可交换，则B1B2，B1B2也与A可交换。证明：B1B2AB1AB2AAB1AB2AB1B2，
B1B2AB1AB2AB1B2
2．试证：对于任意方阵A，AAT，AATATA是对称矩阵。提示：证明：AATTATATTATAAAT，
AATTATTATAATATATATATTATA
3．设AB均为
阶对称矩阵，则AB对称的充分必要条件是：ABBA。提示：充分性：证明：ABBA
ABTBTATBAAB
必要性：证明：因为AB对称，
ABABTBTATBA，
所以ABBA4．设A为
阶对称矩阵，B为
阶可逆矩阵，且B1BT，证明B1AB是对
14
f称矩阵。证明：B1ABTBTATB1TB1ABTTB1AB
电大《经济数学基础》形成性考核册4及参考答案（一）填空题
1函数fx
4x1l
x1
的定义域为_________
答案：1224，它是极值
2函数y3x12的驻点是________，极值点是点答案：x1x1，小3设某商品的需求函数为qp10e，则需求弹性Ep4若线性方程组5
x1x20x1x20
p2

p答案：2
有非0解，则_______
答案：1时，方程组
1611设线性方程组AXb，且A0132，则t__________00t10
有唯一解答案：1
（二）单项选择题
1下列函数在指定区间上单调增加的是（A．si
x
x
B）．D．3x
B．e
x
C．xC）．C．A）．
x
2
2设fx1，则ffx（A．
1x
B．
1x2
D．
x2
3下列积分计算正确的是（
15
fA．1e
1
x
exdx02
B．1e
1
x
exdx02
C．1xsi
xdx0
1
D．1x2x3dx0）．
1
4设线性方程组Am
Xb有无穷多解的充分必要条件是（DA．rArAm5B．rA
C．m
D．rArA
x1x2a1设线性方程组x2x3a2x2xxa2331
，则方程组有解的充分必要条件是
（C）．A．a1a2a30C．a1a2a30
B．a1a2a30D．a1a2a30
三、解答题
1．求解下列可分离变量的微分方程：1
yexy
答案：
dyexeydx

eydyexdx
eyexc
dyxex（2）2dx3y
答案：3y2dyxexdx（1）y2yx3
x
y3xexexc
2求解下列一阶线性微分方程：
答案：pxqxx3，代入公式锝
ye
22dxxdx3xxedxcr