,所以四边形AMFN为平行四边形,所以AMNF,…………………………………4分因为AM平面NEC,NF平面NEC,所以直线AM平面NEC;…………………………………6分
则FMBC,FM(2)解:由题设知面ABCD面ADE,CDAD,CD面ADE
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f又CD面CDE,∴面CDE面ADE,作NHDE于H,则NH面CDE,作HOEC于O,连接NO,由三垂线定理可知NOCE,∴HON就是二面角NCED的平面角,在正ADE中,可得NH…………………………………9分
353D,RtEC中,在可得OH,故在RtNHO中,102
…………………………………11分
ta
HON
NH15,OH3153
B
所以二面角NCED的大小为arcta
…………………………………12分
z
C
方法二:如图以N为坐标原点建立空间右手直角坐标系所以A010B011D010A311…1分222MN
FOH
E
N000E300C011M
Dy
x
(1)取EC的中点F,所以F
311,222
设平面NEC的一个法向量为
xy1,因为NC011,NE300所以
NCy10,
NE3x0;所以
011,……………3分
因为AM
311,
AM0,所以
AM222
………………………5分………………………7分
因为AM平面NEC,所以直线AM平面NEC
(2)设平面DEC的一个法向量为m1yz,因为DC001,DE310所以mDCz0,mDE3y0;所以m130……………9分
cos
m
m
m
322
64
………………………………11分
因为二面角NCED的大小为锐角
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f所以二面角NCED的大小为arccos
64
………………………………12分
19.解:1
11,a1a
11,所以2,2a
1a
1a
因为a
1
∴数列
1是首项为1,公差为2的等差数列,………………………………………4分a
∴
12
1,a
…………………………………………………6分
从而a
2
12因为a
a
1
11112
12
122
12
1
…………………8分
所以T
a1a2a2a3a
a
1
111111123352
12
1
2
1
……………………………………………10分
由T
10001000,得
,最小正整数
为91…………………12分2
120111112233r