，所以四边形AMFN为平行四边形，所以AMNF，…………………………………4分因为AM平面NEC，NF平面NEC，所以直线AM平面NEC；…………………………………6分
则FMBC，FM（2）解：由题设知面ABCD面ADE，CDAD，CD面ADE
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f又CD面CDE，∴面CDE面ADE，作NHDE于H，则NH面CDE，作HOEC于O，连接NO，由三垂线定理可知NOCE，∴HON就是二面角NCED的平面角，在正ADE中，可得NH…………………………………9分
353D，RtEC中，在可得OH，故在RtNHO中，102
…………………………………11分
ta
HON
NH15，OH3153
B
所以二面角NCED的大小为arcta

…………………………………12分
z
C
方法二：如图以N为坐标原点建立空间右手直角坐标系所以A010B011D010A311…1分222MN
FOH
E
N000E300C011M
Dy
x
（1）取EC的中点F，所以F
311，222
设平面NEC的一个法向量为
xy1，因为NC011，NE300所以
NCy10，
NE3x0；所以
011，……………3分
因为AM
311，
AM0，所以
AM222
………………………5分………………………7分
因为AM平面NEC，所以直线AM平面NEC
（2）设平面DEC的一个法向量为m1yz，因为DC001，DE310所以mDCz0，mDE3y0；所以m130……………9分
cos
m

m
m

322

64
………………………………11分
因为二面角NCED的大小为锐角
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f所以二面角NCED的大小为arccos
64
………………………………12分
19．解：1
11，a1a
11，所以2，2a
1a
1a

因为a
1
∴数列
1是首项为1，公差为2的等差数列，………………………………………4分a

∴
12
1，a
…………………………………………………6分
从而a
2
12因为a
a
1
11112
12
122
12
1
…………………8分
所以T
a1a2a2a3a
a
1
111111123352
12
1
2
1
……………………………………………10分
由T

10001000，得
，最小正整数
为91…………………12分2
120111112233r