Ax0的取值范围363
18（本小题满分12分）已知矩形ABCD与正三角形AED所在的平面
B
C
互相垂直，M、N分别为棱BE、AD的中点，
M
AB1AD2，
1证明：直线AM平面NEC；2求二面角NCED的大小．19（本小题满分12分）
A
N
D
E
第18题图
在数列a
中，a11，并且对于任意
∈，都有a
1N（1）证明数列
a
．2a
1
1为等差数列，并求a
的通项公式；a
1000的最小正整数
2011
（2）设数列a
a
1的前
项和为T
，求使得T
20（本小题满分12分）
济南市开展支教活动，有五名教师被随机的分到A、B、C三个不同的乡镇中学，且每个乡镇中学至少一名教师，（1）求甲乙两名教师同时分到一个中学的概率；（2）求A中学分到两名教师的概率；（3）设随机变量X为这五名教师分到A中学的人数，求X的分布列和期望．21（本小题满分12分）已知椭圆C：
点重合，O为坐标原点（1）求椭圆C的方程；
x2y221ab0的短轴长为23，右焦点F与抛物线y24x的焦2ab
（2）设A、B是椭圆C上的不同两点，点D40，且满足DADB，若，82求直线AB的斜率的取值范围22（本小题满分14分）已知函数fxpl
xp1x1
2


31
（1）讨论函数fx的单调性；
第4页共9页
f（2）当p1时，fxkx恒成立，求实数k的取值范围；（3）证明：l
11
111
N23

2011年4月济南市高三模拟考试高三数学（理工类）参考答案
一、选择题：1C2D3B4B二、填空题：1381三、解答题：17．解：（1）abcosxsi
x0ta
x141605D6A7A8A159B10B11D12C
32
16
2334

34
…………2分
cos2xsi
2x
cos2x2si
xcosx12ta
x8si
x2cos2x1ta
2x5
…………6分
（2）fx2abb

32si
2x42
由正弦定理得
ab2可得si
A所以A…………………9分si
Asi
B24
111fx4cos2A2si
2xx02x42644123
所以
311fx4cos2A2262
12分
18、（1）证明：方法一：取EC的中点F，连接FM，FN，
11BC，ANBC，ANBC………………………2分22所以FMBC且FMBCr