3C5C3A3C5A32

20解：（1）设甲乙两位教师同时分到一个中学为事件A，基本事件总数N
所以P（A）
313C32A3C3A3
122333C5C3A3C5A32
625
4分
（2）设A中学分到两名教师为事件B，所以P（B）
2C52C32A2
122333C5C3A3C5A32

25
8分
（3）由题知X取值1，2，3
122322C5C4C2C4A2C52A2272，P（X2）P（X3）1223122353333C5C3A3C5A315C5C3A3C5A31522
P（X1）
所以分布列为
第7页共9页
fXP
1
2
3
71553
25
215
12分
EX
x2y21………4分21解（1）由已知得b3c1a2，所以椭圆的方程为43（2）DADB∴DAB三点共线而D40且直线AB的斜率一定存在，∵所以设
AB的方程为ykx4，与椭圆的方程
x2y21联立得43
34k2y224ky36k20
1…………………6分424k36k2y1y2设Ax1y1Bx2y2，y1y2①34k234k2又由DADB得x4yx4y∴yy②121122
由14414k20，得k
2
24k1y234k2将②式代入①式得2y236k234k2
消去y得
2
16121234k2
19
…………………9分
当时h2是减函数h22482
31
121
916121215k2解得2234k24484362155212152又因为或kk1，所以484k36即2622226k4
∴∴直线AB的斜率的取值范围是

521215622226

…………12分
22解：（1）fx的定义域为（0，∞）f，
x
p2p1x2p2p1x…2分xx
当p1时，fx＞0，故fx在（0，∞）单调递增；
第8页共9页
f当p0时，fx＜0，故fx在（0，∞）单调递减；……………4分当1＜p＜0时，令fx0，解得x

p2p1
则当x0

pp时，fx＞0；x时，fx＜02p12p1pp单调递增，在单调递减…………6分2p12p1
故fx在0

（2）因为x0，所以当
p1
时，fxkx恒成立1l
xkxk
1l
xx
r