上海市北郊高级中学高三高考模拟试卷
数学
班级_____姓名_________学号_________
一、填空题（每小题4分，满分48分）
1．若si



3，





，则
ta


的值是__________．
5
2
2
2．函数2cos2x1的最小正周期是________________．3
3．已知数列a
，a



1

1




100


12
3




101
，
lim

a

_______________．
4．如果复数2bibR的实部与虚部互为相反数则b________．3i
1
5．函数fx2x的值域为_____________．
6．函数ylgx22x的单调递增区间是__________________________．
7．把函数ysi
2x的图象向左、向上分别分别平移1个单位后，得到函数fx的图象，
则fx_________________________．
8．某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人为了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样方法，从全体教师中抽取一个容量为70
人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是________。
9．在ABC中已知si
Asi
BcosCsi
Asi
CcosBsi
Bsi
CcosA若abc分
别是角
A
B
C
所对的边则
abc2
的最大值为

10．已知数列a
，a
12a
1，且a11，则a5________________．
11．已知a43b5，且ab0，则向量b__________．
12．对大于
1
的自然数
m
的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”
23
35
7
33

9
11
13
43
1517
…仿此若m3的“分裂数”中有一个是59则m的值为

19
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f二、选择题（每小题4分，共16分）
13．在下列函数中，既是0上的增函数，又是以为最小正周期的偶函数的函数是2
（）
（A）ysi
2x（B）ycos2x（C）ysi
x（D）ysi
2x14．下列不等式中解集为实数集R的是（）
Ax22x10Blgx0Cx10Dcossi
x0
15．函数ysi
x的图像3
（）
A关于原点对称
B关于直线x对称6
C关于y轴对称
D关于直线x对称3
16．下列命题中，真命题是
（）




（A）若a与b互为负向量，则a∥b；（B）若k为实数，且ka0，则k0，或a0；
（C）若
a
b

0
，则
a

0
或
b

0；（D）若
a
与
b
为互相垂直的向量，则
a

b

0
三、解答题（本大题共有5题，满分68分）
17．（本题满分12分）设集合A为函数yl
x22x8的定义域集合B为函数
yx1的值域集合C为不等式ax1x40的解集．
x1
a
（Ⅰ）求AB；
（Ⅱ）若CCRA求a的取值范围。
18．（本题满分12分）已知函数fx2si
x2cosxx，求：
6
2
（1）若si
x3，求fx的值；（2）函数fr