x的值域．
5
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f19．（本题满分14分）如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12，AB1，E是DD1的中点。（Ⅰ）求直线B1D和平面A1ADD1所成角的大小；（Ⅱ）求证：B1D⊥AE；（Ⅲ）（理）求二面角CAED的大小。
20．（本题满分14分）在数列a
中，a13a
2a
12
3
2且
N
（Ⅰ）求a2a3的值；
（Ⅱ）设b


a
2

3




N，证明：b
是等差数列；
（Ⅲ）求数列a
的前
项和S
。
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f21．（本题满分16分）已知抛物线y24x椭圆经过点M03，它们在x轴上有共同
焦点，椭圆的对称轴是坐标轴。（1）求椭圆的方程；
（2）若P是椭圆上的点，设T的坐标为t0（t是已知正实数），求P与T之间的最短距
离。
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f北郊高级中学高考数学模拟试卷参考答案
一、填空题
1．3；2．；；3．1；4．1；5．011；6．01（不惟一）；7．ysi
2x21；
2
8．150；9．3；10．31；11．34或34；12．8
2
二、选择题13．C；14．D；15．B；
16．A．
三、解答题
17．解：（1）A42，B31AB4312
（2）2a0。2
18．解：（1）si
x3xcosx4
52
5
fx3si
xcosx334．……………………………………5分5
（2）fx2si
xx5，fx12……………………12分6636
19．解：（1）30；（2）略；（3）60。
20．解：（1）a13a21a313；（2）首项为0，公差为1；
（3）S
4
22
13
。
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f21．解：（1）抛物线的焦点为（1，0），设椭圆方程为
x2a2

y2b2
1a
b

0
，则
a2b21b3
所以椭圆方程为x2y21。43
（2）设Pxy，则PTxt2y2xt231x24
x4t21212t22x2。4
①当0t1时，x4t，即P4t33t2时，PT
2
mi

②当t1时，x2，即P20时，PTt2；
2
mi

33t2；

综上，
PT
mi




33t20t12。
t2t1

2
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