则
AB：y
x124


1k

x

x1
，
B0，x1k

x12，同样可得D0，x2
4
k

x224
，
SABSCADBCD
1
1CDBD

22
x1

x2

12

x1
k
x2

x12
4
x22

x1

x2

8
1k

k
k2
1

8k212k
由抛物线对称性，只需考虑k
0的情形，SABCD

8k212k
8k3
2k

1k
S

83k2

2

1k2


83k2
1k2k2
1
，当
k2

13
时面积最小，为1289
3
22解：（1）gxfxt2xl
x，令hx2xl
x，则hx2l
x2，
x

1e
时，hxmi



2e
，t


2e
中正数学高考模拟卷（二）67
f（2）从（1）的求解中可知，2xl

x


2e
，l

x


1ex
，
f
1x
ex

2ex

1ex

1ex
，
从而只需证明1ex

1ex
0，即证明ex
ex，令Fx
ex
ex，Fx

ex
e，
x
1时，
Fxmi


0
，ex

ex，而l

x


1ex
与ex

ex
取等号的条件不同，
1ex

1ex
0，故不等式成立。
（3）由题知l
x1

1x1

ax1
①，
l
x2

1x2

ax2
②，
①②得l
x1x2
x1x2x1x2
ax1x2
③，
②①得
l



x2x1

x2x1x1x2

ax2

x1
④
③④得l
x1x2
2x1x2
x1x2

x1x2x2x1
l

x2x1
，
不妨设0
x1

x2，记t

x2x1
1
令
F
t


l
t

2
t1
t1
t

1
，则
F

t


t12tt1

0
，所以
F
t

在
1，

上单调递增，
所以FtF10，则l
t2t1，即l
x22x2x1，
t1
x1
x1x2
所以l
x1x2
2x1x2
x1x2

x1x2x2x1
l

x2x1

2
因为
l


x1x2


2

x1x2x1x2


l


x1x2


4
x1x2x1x2
l
x1x2
42l
x1x2
4
2
所以2l

x1x2
2，即l
x1x2
x1x2
x1x21
令xl
x2，则x在0，上单调递增
x
x1x2
4x1x2
又l
2e21l
2121，
2e2
e
所以l

x1x2
21l
x1x2
2e2，即2e
x1x2
2e，所以x1x22e2
中正数学高考模拟卷（二）77
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