x0
8．C【解析】由题设得
2abab2
恒成立，故
12
9．B【解析】过B2
作
A2B1的垂线，垂足在线段
A2B1上，故
A
正确；B2A2B1

3
，故
B
错；
F1F2A1A2，故C正确；
以
B1B2
为轴，
B2
F1
为母线的圆锥轴截面顶角为
3
，故D正确
10．B【解析】a121，由数学归纳法知a
1，故①正确，从而4a
2a
a
2a
1，
a
1

a


a

12

0
，故②正确；由
a
1

a
2

a
1得a
1

12
a
2
log2a
12log2a
1，
log2a
1
32
1
13
1
，故③错误；再由
a
1
a
2
a
1
得
1
a
11
1
a
1
1a

，
1a


1a
1
1a
11
，累加可知④正确，故选
B
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分
112
；12285；4
13m1222；
141216；24123
15123【解析】设APABAC，故PCPB1ACAB1ABAC
32
23
3
2
2
3
32153242
16
2【解析】p3

0

C5416C140

821
p
1

C51C42C140
4

1221
p

2

C52C140

1，E21

23
117
【解析】
2x
4x21
y211yy0且2x
4x21
y
y211
2
y211
y

1
1y2

1y
，而函数
fxx
1x2
在R上为增函数，2x
1y
，即xy
12

三、解答题：本大题共5小题，共74分解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤
18解：（I）B43，ta
3
55
4
（II）设AOPAOB（0βπ）
若B43，则S1si
1si
1si
9si
3cos3
55
2
2
2
10
10
10
若B43，则S1si
1si
1si
1si
3cos3
55
2
2
2
10
10
10
中正数学高考模拟卷（二）57
f310Smax1019解：1）取AD中点O，则POADBOADAD平面POB，则ADPB；（2）以O为原点，OBOD为x，y轴，建立空间直角坐标系，
由（1）知，POB2，则P103，
3
22
A010B100C110，
设PEPC，则AE31131
2
2
设平面
PAB
的法向量



x
y
z
，则

12
x

y

32
z

0
，

xy0
故取
113
设AE与平面ab所成角，则si



5422
1
2310
5
4

1

22
155
故AE与平面ab所成角正弦的最大值2310155
20解：（I）
S
2

a
S


12

S
S
1S


1，2
1S


1S
1

2
，故数列

1S


是等差数列；

（II）
S
a
1

2

2122

1
，k

2

2
1122

1
2
2
令c


2
12
122
1
，c
1c


2
122
32
1

22
122
12
3
，
2
122
1
令
22
122
12

3

1得

2

4


14

0
，


5，k

c5

64891
21解：（1）由条件得F01，故抛物线Γ的方程为x24y；
（2）设直线AC：ykx1，代入抛物线方程得x24kx40，设Ax1，x412，Cx2，x422，
r