分。11．函数fxAsi
xA0，0的部分图象如图所示，则A______；______．
12．已知x18a0a1x…a8x8，x2的系数为______；系数最大的项式第______项．13．已知圆C的方程是x2y22xm0，则实数m的取值范围是______；若C上恰有三个点到直线xy10距离为1，则m______．
中正数学高考模拟卷（二）27
f14．某几何体的三视图如图所示单位：cm，则该几何体的体积为______；表面积为__________．
15．在ABC中，AB2，AC3，BC4，点P在BAC的平分线上，则PCPB的最小值为__________．16．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，设其中编号相同的
球的对数为，则E____________．
17若实数xy满足2x4x21y211y，则xy_________．
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）设A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在单位圆上，且其横坐标为4，直角坐标系原点为O．
5（I）设α是以OA为始边，OB为终边的角，求ta
的值；（II）若P在单位圆上，且位于第一象限，求APB的面积S的最大值．
19．（本题满分15分）
在四棱锥P
ABCD中，BCADCD
AD，二面角P
ADB的大小为
23
，且
PAPD
2，
AD2DC2BC2
（1）求证：PBAD；
（2）设E是直线PC上一点，求AE与平面PAB所成角正弦的最大值．
中正数学高考模拟卷（二）37
f20．（本题满分15分）
在数列a
中，
a1
1，当


2时，其前


项和S

满足：S
2

a
S


12
．
（I）求证：数列
1

是等差数列；
S

（II）若
k1
2

S
a
1

0
对一切正整数


恒成立，求实数
k
的最大值．
21．（本题满分15分）
已知抛物线：x22pyp0的焦点F与椭圆y2x21的一个焦点重合．43
（1）求抛物线Γ的方程；（2）过点F作直线l交抛物线Γ于A，C两点，过A，C作l的垂线分别与y轴交于B，D，求四边形ABCD面积的最小值．
22．（本题满分15分）已知函数fxl
x，（1）设函数gxtl
xtR，且gxfx恒成立，求实数t的取值范围；
x
（2）求证：
fx
1ex

2；ex
（3）设函数
y

fxax
1aRx
的两个零点x1，x2，求证：
x1x2

2e2
中正数学高考模拟卷（二）47
f数学（二）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的
题号12345678910
答案DBDBCABCBB
7．B【解析】x

0是
gx
的零点，故等价于
f1x


x21l
x
x
两个不同的交点
x0的图像与直线yxm有r