（Ⅱ）当a1时，求证：fx在0上为增函数；（Ⅲ）若fx在区间01上有且只有一个极值点，求a的取值范围．
ax
北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学参考答案（文史类）20154一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）BDCBAC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．题号答案（9）（10）（11）（12）（13）答案D（14）A
i
32
90
36
74
2800
3
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（15）（本小题满分13分）（Ⅰ）因为cosB
6B0，，又si
2Bcos2B1，333
所以si
B
ACBC由正弦定理得，si
Bsi
A
AC6332所以3
所以AC4（Ⅱ）在ABC中，si
Csi
B60………6分
si
Bcos60
Bcos
si
60
13si
BcosB22
f133623233326
SABC11ACBCsi
C4622
所以
33262362
……13分
（16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）从茎叶图可以看出，乙校10名学生的考试成绩的平均分高于甲校10名学生的考试成绩平均分，故乙校的数学成绩整体水平较高．………4分
（Ⅱ）设事件M：分别从甲、乙两校随机各抽取1名成绩不低于90分的同学，抽到的学生中，甲校学生成绩高于乙校学生成绩．由茎叶图可知，甲校成绩不低于90分的同学有2人，从小到大依次记为学有5人，从小到大依次记为其中
A1A2；乙校成绩不低于90分的同
B1B2B3B4B5．
A192A293B190B291B395B496B598
1名成绩不低于90分的同学共有
分别从甲、乙两校各随机抽取
A1B1A1B2A1B3A1B4A1B5A2B1A2B2A2B3A2B4A2B5这10种可能．
其中满足“抽到的学生中，甲校学生成绩高于乙校学生成绩”共有
A1B1A1B2A2B1A2B2这4种可能．
PM
所以
42105．
即分别从甲、乙两校随机各抽取1名成绩不低于90分的同学，抽到的学生中，甲校学生成绩高于乙校学生
2成绩的概率为5
（17）（本小题满分14分）
………13分C1A1OCADBB1
解：（Ⅰ）证明：因为三棱柱的侧面是正方形，所以CC1BCCC1ACBCIACC所以CC1底面ABC．因为BD底面ABC，所以CC1BD．由已知可得，底面ABC为正三角形．因为D是AC中点，所以BDAC．因为ACCC1
C，所以BD平面ACC1A1．
………5r