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(Ⅱ)当a1时,求证:fx在0上为增函数;(Ⅲ)若fx在区间01上有且只有一个极值点,求a的取值范围.
ax
北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学参考答案(文史类)20154一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)BDCBAC二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上.题号答案(9)(10)(11)(12)(13)答案D(14)A
i
32
90
36
74
2800
3
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.(15)(本小题满分13分)(Ⅰ)因为cosB
6B0,,又si
2Bcos2B1,333
所以si
B
ACBC由正弦定理得,si
Bsi
A
AC6332所以3
所以AC4(Ⅱ)在ABC中,si
Csi
B60………6分
si
Bcos60
Bcos
si
60
13si
BcosB22
f133623233326
SABC11ACBCsi
C4622
所以
33262362
……13分
(16)(本小题满分13分)解:(Ⅰ)从茎叶图可以看出,乙校10名学生的考试成绩的平均分高于甲校10名学生的考试成绩平均分,故乙校的数学成绩整体水平较高.………4分
(Ⅱ)设事件M:分别从甲、乙两校随机各抽取1名成绩不低于90分的同学,抽到的学生中,甲校学生成绩高于乙校学生成绩.由茎叶图可知,甲校成绩不低于90分的同学有2人,从小到大依次记为学有5人,从小到大依次记为其中
A1A2;乙校成绩不低于90分的同
B1B2B3B4B5.
A192A293B190B291B395B496B598
1名成绩不低于90分的同学共有
分别从甲、乙两校各随机抽取
A1B1A1B2A1B3A1B4A1B5A2B1A2B2A2B3A2B4A2B5这10种可能.
其中满足“抽到的学生中,甲校学生成绩高于乙校学生成绩”共有
A1B1A1B2A2B1A2B2这4种可能.
PM
所以
42105.
即分别从甲、乙两校随机各抽取1名成绩不低于90分的同学,抽到的学生中,甲校学生成绩高于乙校学生
2成绩的概率为5
(17)(本小题满分14分)
………13分C1A1OCADBB1
解:(Ⅰ)证明:因为三棱柱的侧面是正方形,所以CC1BCCC1ACBCIACC所以CC1底面ABC.因为BD底面ABC,所以CC1BD.由已知可得,底面ABC为正三角形.因为D是AC中点,所以BDAC.因为ACCC1
C,所以BD平面ACC1A1.
………5r
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