10分，满分20分）25．（10分）（2015娄底）如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；（2）当AB3，BP2PC，求QM的长；（3）当BPm，PC
时，求AM的长．
26．（10分）（2015娄底）如图，抛物线yaxbx经过点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）以点A为圆心，作与直线BC相切的⊙A，求⊙A的半径；
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f（3）在直线BC上方的抛物线上任取一点P，连接PB，PC，请问：△PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2015年湖南省娄底市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2015娄底）2015的倒数为（）A．2015B．2015C．D．
考点：倒数．分析：利用倒数的定义求解即可．解答：解：2015的倒数为．
故选：D．点评：本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记倒数的定义．2．（3分）（2015娄底）若a1a1，则a的取值范围是（A．a≥1B．a≤1C．a＜1D．a＞1）
考点：绝对值．分析：根据aa时，a≥0，因此a1a1，则a1≥0，即可求得a的取值范围．解答：解：因为a1a1，则a1≥0，解得：a≥1，故选A点评：此题考查绝对值，只要熟知绝对值的性质即可解答．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．3．（3分）（2015娄底）下列运算正确的是（）63222339222A．a÷aaB．5a3a2aC．（a）aD．（ab）ab考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
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f专题：计算题．分析：A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．3解答：解：A、原式a，错误；2B、原式2a，错误；9C、原式a，正确；22D、原式ab2ab，错误，故选C．点评：此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，r