中点为M，N，连接ME，NE，MN则MN∥AB，且MN＝12AB＝12a，ME∥CD，且ME＝12CD＝12a，∴∠EMN是异面直线AB，CD所成的角．在Rt△AEC中，AE＝CE＝22a，AC＝a，∴NE＝12AC＝12a∴△MEN是正三角形，∴∠EMN＝60°，故④正确．17证明1在正三棱柱ABC－A1B1C1中，∵F、F1分别是AC、A1C1的中点，∴B1F1∥BF，AF1∥C1F又∵B1F1∩AF1＝F1，C1F∩BF＝F，∴平面AB1F1∥平面C1BF2在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∴B1F1⊥AA1
f又B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1＝A1，∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1平面AB1F1，∴平面AB1F1⊥平面ACC1A118解析
1如图所示，连接AC，由AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，得AC＝5又AD＝5，E是CD的中点，所以CD⊥AE∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，所以PA⊥CD而PA，AE是平面PAE内的两条相交直线，所以CD⊥平面PAE2过点B作BG∥CD，分别与AE，AD相交于F，G，连接PF由1CD⊥平面PAE知，BG⊥平面PAE于是∠BPF为直线PB与平面PAE所成的角，且BG⊥AE由PA⊥平面ABCD知，∠PBA为直线PB与平面ABCD所成的角．AB＝4，AG＝2，BG⊥AF，由题意，知∠PBA＝∠BPF，因为si
∠PBA＝PPAB，si
∠BPF＝BPFB，所以PA＝BF
由∠DAB＝∠ABC＝90°知，AD∥BC，又BG∥CD，所以四边形BCDG是平行四边形，故GD＝BC＝3于是AG＝2
在Rt△BAG中，AB＝4，AG＝2，BG⊥AF，所以
BG＝AB2＋AG2＝25，BF＝ABBG2＝2165＝855于是PA＝BF＝855
又梯形ABCD的面积为S＝12×5＋3×4＝16，所以四棱锥P－ABCD的体积为
V＝13×S×PA＝13×16×8
5
5128＝15
5
19解析1证明：如图所示，取CD的中点E，连接PE，EM，EA，
∵△PCD为正三角形，
f∴PE⊥CD，PE＝PDsi
∠PDE＝2si
60°＝3
∵平面PCD⊥平面ABCD，
∴PE⊥平面ABCD，而AM平面ABCD，∴PE⊥AM
∵四边形ABCD是矩形，
∴△ADE，△ECM，△ABM均为直角三角形，由勾股定理可求得EM＝3，AM＝6，AE＝3，
∴EM2＋AM2＝AE2∴AM⊥EM
又PE∩EM＝E，∴AM⊥平面PEM，∴AM⊥PM
2解：由1可知EM⊥AM，PM⊥AM，
∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角．
∴ta
∠PME＝PEEM＝
3＝1，∴∠PME＝45°3
∴二面角P－AM－D的大小为45°
20解析
1因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1，又已知B1C⊥A1B，且A1B∩BC1＝B，所以B1C⊥平面A1BC1，又B1C平面AB1C所以平面AB1C⊥平面A1BC12设BC1交B1C于点E，连接DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线．因为A1B∥平面B1CD，A1B平面A1BC1，平面A1BC1∩平面B1CD＝DE，所以A1B∥DE又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点．即A1DDC1＝121解1证明：连接AE，如下图所示．
∵ADEB为正方形，∴AE∩BD＝F，且F是AE的中点，
f又G是r