EC的中点,∴GF∥AC,又AC平面ABC,GF平面ABC,∴GF∥平面ABC2证明:∵ADEB为正方形,∴EB⊥AB,又∵平面ABED⊥平面ABC,平面ABED∩平面ABC=AB,EB平面ABED,∴BE⊥平面ABC,∴BE⊥AC又∵AC=BC=22AB,∴CA2+CB2=AB2,
∴AC⊥BC又∵BC∩BE=B,∴AC⊥平面BCE
3取
AB
的中点
H,连
GH,∵BC=AC=
22AB=
22,
∴CH⊥AB,且CH=12,又平面ABED⊥平面ABC
∴GH⊥平面ABCD,∴V=13×1×12=1622解析1证明:在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面三边长AC=3,BC=4,AB=5,∴AC⊥BC
又∵C1C⊥AC∴AC⊥平面BCC1B1
∵BC1平面BCC1B,∴AC⊥BC1
2证明:设CB1与C1B的交点为E,连接DE,又四边形BCC1B1为正方形.∵D是AB的中点,E是BC1的中点,∴DE∥AC1∵DE平面CDB1,AC1平面CDB1,
∴AC1∥平面CDB1
3解:∵DE∥AC1,∴∠CED为AC1与B1C所成的角.在△CED中,ED=12AC1=52,
CD=12AB=52,CE=12CB1=22,
∴cos∠CED=
2225=5
2
f∴异面直线
AC1
与
B1C
2所成角的余弦值为
5
2
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