是异面直线时，A错误；对于选项B，若a，b不相交，则a与b平行或异面，都存在α，使aα，b∥α，B正确；对于选项C，a⊥α，b⊥α，一定有a∥b，C错误；对于选项D，aα，b⊥α，一定有a⊥b，D错误．6答案D解析异面、相交关系在空间中不能传递，故①②错；根据等角定理，可知③正确；对于④，在平面内，a∥c，而在空间中，a与c可以平行，可以相交，也可以异面，故④错误．7答案D解析如图所示．由于AA1⊥平面A1B1C1D1，EF平面A1B1C1D1，则EF⊥AA1，所以①正确；当E，F分别是线段A1B1，B1C1的中点时，EF∥A1C1，又AC∥A1C1，则EF∥AC，所以③不正确；当E，F分别不是线段A1B1，B1C1的中点时，EF与AC异面，所以②不正确；由于平面A1B1C1D1∥平面ABCD，EF平面A1B1C1D1，所以EF∥平面ABCD，所以④正确．
8答案D；解析选项A中，a，b还可能相交或异面，所以A是假命题；选项B中，a，b还可能相交或异面，所以B是假命题；选项C中，α，β还可能相交，所以C是假命题；选项D中，由于a⊥α，α⊥β，则a∥β或aβ，则β内存在直线l∥a，又b⊥β，则b⊥l，所以a⊥b
f9答案C解析如图所示：
AB∥l∥m；AC⊥l，m∥lAC⊥m；AB∥lAB∥β3
10答案5命题意图本试题考查了正方体中异面直线的所成角的求解的运用．解析首先根据已知条件，连接DF，然后则角DFD1即为异面直线所成的角，设边长为2，则可以求解得到5＝DF＝D1F，DD1＝2，结合余弦定理得到结论．
11答案C解析取BC中点E，连AE、DE，可证BC⊥AE，BC⊥DE，∴∠AED为二面角A－BC－D
的平面角又AE＝ED＝2，AD＝2，∴∠AED＝90°，故选C
12答案B解析将其还原成正方体ABCD－PQRS，显见PB∥SC，△ACS为正三角形，∴∠ACS＝60°
13答案α∩β＝AB14答案45°解析如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，由于BC⊥AB，BC1⊥AB，则∠C1BC是二面角C1－AB－C的平面角．又△BCC1是等腰直角三角形，则∠C1BC＝45°
15答案9解析如下图所示，连接AC，BD，
f则直线AB，CD确定一个平面ACBD∵α∥β，∴AC∥BD，则ASSB＝CSSD，∴86＝1S2D，解得SD＝916答案①②④解析如图所示，①取BD中点，E连接AE，CE，则BD⊥AE，BD⊥CE，而AE∩CE＝E，∴BD⊥平面AEC，AC平面AEC，故AC⊥BD，故①正确．
②设正方形的边长为a，则AE＝CE＝22a由①知∠AEC＝90°是直二面角A－BD－C的平面角，且∠AEC＝90°，∴AC＝a，∴△ACD是等边三角形，故②正确．③由题意及①知，AE⊥平面BCD，故∠ABE是AB与平面BCD所成的角，而∠ABE＝45°，所以③不正确．④分别取BC，AC的r