q1q2A3＝1q1q21q3＋＋又∵a
＋2＝1q
1＝2得q
1＝2，A
＝qq2q
＝q
1
22（
＝1，2，3）2
又∵b
＋2＝1＋（
＋1）d＝2∴（
＋1）d＝1B1＝b1＝1＋dB2＝b2＋b1＝1＋d＋1＋2dB
＝1＋d＋＋1＋
d＝（Ⅱ）A
＞B
，当
≥7时证明：当
＝7时，235＝8
．
3
2
32＝A
B
＝7，∴A
＞B
2
设当
＝k时，A
＞B
，则当
＝k＋1时，Ak1
k2
2
k122
Bk1
33k22
又∵Ak1＝
22
Bk1
333k且Ak＞Bk∴Ak＋1＞2k222
∴Ak＋1－Bk＋1＞
333332kk21k22222
又∵k＝8，9，10∴Ak＋1－Bk＋1＞0，综上所述，A
＞B
成立（3）（Ⅰ）解：由题设得a3a4＝10，且a3、a4均为非负整数，所以a3的可能的值为1，2，5，10．若a3＝1，则a4＝10，a5＝
3，与题设矛盾．2
若a3＝5，则a4＝2，a5＝
35，与题设矛盾．2
若a3＝10，则a4＝1，a5＝60，a6＝
3，与题设矛盾5
所以a3＝2（Ⅱ）用数学归纳法证明：①当
＝3，a3＝a1＋2，等式成立；②假设当
＝k（k≥3）时等式成立，即ak＝ak－2＋2由题设ak＋1ak＝（ak－1＋2）（ak－2＋2），因为ak＝ak－2＋2≠0，所以ak＋1＝ak－1＋2，也就是说，当
＝k＋1时，等式ak＋1＝ak－1＋2成立；根据①和②，对于所有
≥3，有a
1a
－12。（Ⅲ）解：由a2k－1＝a2（k－1）－1＋2，a1＝0，及a2k＝a2（k－1）＋2，a2＝3得a2k－1＝2（k－1），a2k＝2k＋1，
fk＝1，2，3，，即a
＝
＋（－1）
，
＝1，2，3，。
1
1当
为偶数2所以S
＝1
11当
为奇数2
点评：本小题主要考查数列与等差数列前
项和等基础知识，以及准确表述，分析和解决问题的能力。题型5：等比数列的性质例9．（1）（2005江苏3）在各项都为正数的等比数列a
中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝（）（A）33（B）72（C）84（D）189（2）（2000上海，12）在等差数列｛a
｝中，若a10＝0，则有等式a1a2＋a
a1a2＋a19－
（
＜19，
∈N成立类比上述性质，相应地：在等比数列｛b
｝中，若b9＝1，则有等式成立。
解析：（1）答案：C；解：设等比数列a
的公比为qq0，由题意得a1a2a321即33q3q221q2q60，求得q2q－3舍去，所以a3a4a5q2a1a2a342184故选C。（2）答案：b1b2b
＝b1b2b17－
（
＜17，
∈N）；解：在等差数列｛a
｝中，由a10＝0，得a1＋a19＝a2＋a18＝＝a
＋a20－
＝a
＋1＋a19－
＝2a10＝0，所以a1＋a2＋＋a
＋＋a19＝0，即a1＋a2＋＋a
＝－a19－a18－－a
＋1，又∵a1＝－a19，a2＝r