47
C.2
103
10
D.31
(2)(2006年北京卷)设f
22222A.
2
817
B.
2
1817
1
N,则f
等于(2
32
4C.81D.8177
)
(1)因数列a
为等比,则a
2q
(3)(1996全国文,21)设等比数列{a
}的前
项和为S
,若S3+S6=2S9,求数列的公比q;解析:,因数列a
1也是等比数列,
f则
a
112a
1a
21a
122a
1a
a
2a
a
2a
a
22a
1a
1q22q0q1
即a
2,所以S
2
,故选择答案C。(2)D;(3)解:若q1,则有S33a1,S66a1,S99a1。因a1≠0,得S3S6≠2S9,显然q1与题设矛盾,故q≠1。由S3S62S9,得
a11q3a11q62a11q9,整理得q3(2q6-q3-1)0,由q≠0,得1q1q1q
3333
3142q-q-10,从而(2q+1)(q-1)0,因q≠1,故q-,所以q-。22
63
点评:对于等比数列求和问题要先分清数列的通项公式,对应好首项和公比求出最终结果即可。例8.(1)(2002江苏,18)设{a
}为等差数列,{b
}为等比数列,a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3.分别求出{a
}及{b
}的前10项的和S10及T10;(2)(2001全国春季北京、安徽,20)在1与2之间插入
个正数a1,a2,a3,a
,使这
+2个数成等比数列;又在1与2之间插入
个正数b1,b2,b3,,b
,使这
+2个数成等差数列记A
=a1a2a3a
,B
=b1+b2+b3++b
(Ⅰ)求数列{A
}和{B
}的通项;(Ⅱ)当
≥7时,比较A
与B
的大小,并证明你的结论。(3)(2002天津理,22)已知{a
}是由非负整数组成的数列,满足a1=0,a2=3,a
+1a
=(a
-1+2)(a
-2+2),
=3,4,5,.(Ⅰ)求a3;(Ⅱ)证明a
=a
-2+2,
=3,4,5,;(Ⅲ)求{a
}的通项公式及其前
项和S
。解析:(1)∵{a
}为等差数列,{b
}为等比数列,2∴a2+a4=2a3,b2b4=b3.已知a2+a4=b3,b2b4=a3,∴b3=2a3,a3=b32.得b3=2b32.∵b3≠0∴b3=
11,a3=.24
由a1=1,a3=
13知{a
}的公差为d=,84
∴S10=10a1+
10955d.28
122知{b
}的公比为q=或q=.222
由b1=1,b3=
b11q10312当q=时,T1022,21q32
fb11q10312当q=时,T1022。21q32
(2)(Ⅰ)设公比为q,公差为d,等比数列1,a1,a2,,a
,2,等差数列1,b1,b2,,b
,2。则A1=a1=1qA2=1r