47
C．2
103
10
D．31

（2）（2006年北京卷）设f
22222A．
2
817
B．
2
1817
1

N，则f
等于（2
32
4C．81D．8177
）
（1）因数列a
为等比，则a
2q
（3）（1996全国文，21）设等比数列｛a
｝的前
项和为S
，若S3＋S6＝2S9，求数列的公比q；解析：，因数列a
1也是等比数列，
f则
a
112a
1a
21a
122a
1a
a
2a
a
2a
a
22a
1a
1q22q0q1
即a
2，所以S
2
，故选择答案C。（2）D；（3）解：若q1，则有S33a1，S66a1，S99a1。因a1≠0，得S3S6≠2S9，显然q1与题设矛盾，故q≠1。由S3S62S9，得
a11q3a11q62a11q9，整理得q3（2q6－q3－1）0，由q≠0，得1q1q1q
3333
3142q－q－10，从而（2q＋1）（q－1）0，因q≠1，故q－，所以q－。22
63
点评：对于等比数列求和问题要先分清数列的通项公式，对应好首项和公比求出最终结果即可。例8．（1）（2002江苏，18）设｛a
｝为等差数列，｛b
｝为等比数列，a1＝b1＝1，a2＋a4＝b3，b2b4＝a3．分别求出｛a
｝及｛b
｝的前10项的和S10及T10；（2）（2001全国春季北京、安徽，20）在1与2之间插入
个正数a1，a2，a3，a
，使这
＋2个数成等比数列；又在1与2之间插入
个正数b1，b2，b3，，b
，使这
＋2个数成等差数列记A
＝a1a2a3a
，B
＝b1＋b2＋b3＋＋b
（Ⅰ）求数列｛A
｝和｛B
｝的通项；（Ⅱ）当
≥7时，比较A
与B
的大小，并证明你的结论。（3）（2002天津理，22）已知｛a
｝是由非负整数组成的数列，满足a1＝0，a2＝3，a
＋1a
＝（a
－1＋2）（a
－2＋2），
＝3，4，5，．（Ⅰ）求a3；（Ⅱ）证明a
＝a
－2＋2，
＝3，4，5，；（Ⅲ）求｛a
｝的通项公式及其前
项和S
。解析：（1）∵｛a
｝为等差数列，｛b
｝为等比数列，2∴a2＋a4＝2a3，b2b4＝b3．已知a2＋a4＝b3，b2b4＝a3，∴b3＝2a3，a3＝b32．得b3＝2b32．∵b3≠0∴b3＝
11，a3＝．24
由a1＝1，a3＝
13知｛a
｝的公差为d＝，84
∴S10＝10a1＋
10955d．28
122知｛b
｝的公比为q＝或q＝．222
由b1＝1，b3＝
b11q10312当q＝时，T1022，21q32
fb11q10312当q＝时，T1022。21q32
（2）（Ⅰ）设公比为q，公差为d，等比数列1，a1，a2，，a
，2，等差数列1，b1，b2，，b
，2。则A1＝a1＝1qA2＝1r