－a18，，a19－
＝－a
＋1∴a1＋a2＋＋a
＝－a19－a18－－a
＋1＝a1＋a2＋＋a19－
，若a9＝0，同理可得a1＋a2＋＋a
＝a1＋a2＋a17－
，相应地等比数列｛b
｝中，则可得：b1b2b
＝b1b2b17－
（
＜17，
∈N）。点评：本题考查了等比数列的相关概念及其有关计算能力。例10．（1）设首项为正数的等比数列，它的前
项和为80，前2
项和为6560，且前
项中数值最大的项为54，求此数列的首项和公比q。（2）在
1和
1之间插入
个正数，使这
2个数依次成等比数列，求所插入的
个数之积。
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（3）设等比数列a
的各项均为正数，项数是偶数，它的所有项的和等于偶数项和的4倍，且第二项与第四项的积是第3项与第4项和的9倍，问数列lga
的前多少项和最大？lg203lg304解析：（1）设等比数列｛a
｝的前
项和为S
，依题意设：a1＞0，S
80，S2
6560。∵S2
≠2S
，∴q≠1；
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从而
a11q
1q
80，且
a11q2
6560。1q
两式相除得1q
82，即q
81。∴a1q－1＞0即q＞1从而等比数列｛a
｝为递增数列，故前
项中数值最大的项为第
项。∴a1q
154从而q－1q
1q
q
154。∴q
181－5427∴q
q
813。h1q27
∴a1q－12故此数列的首为2，公比为3。
f（2）解法1：设插入的
个数为x1x2x
，且公比为q，则
1
1
11qq
1
1xkqkk12


T
x1x2x

112111qqq
q12
q




12


12。


解法2：设插入的
个数为x1x2x
，x0
1x
1
1

x0x
1x1x
x2x
1

1

T
x1x2x
T
x1x
x2x
1x
x1
2

1

T

12。
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（3）解法一
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设公比为q项数为2mm∈N，
a1q2m1a1qq2m1q1依题意有：，q21323a1qa1q9a1qa1q
4q1q11q化简得解得3，aq291qa11081
设数列lga
前
项和为S
，－－则S
lga1lga1q2…lga1q
1lga1
q12…
1
11
－1lgq
2lg2lg3－
－1lg322lg327－
2lg2lg3
2272r