【高考数学试题】1952年普通高等学校招生全国统一考试
数学
第一部分：1因式分解x4y4？解：x4y4x2y2xyxy
新疆王新敞
奎屯
2若lg2x21lgx，问x？
解：2xx21，x≠0，∴X
202
新疆王新敞
奎屯
3若方程x3bx2cxd0的三根为111则c？2
解：由根与系数的关系可知：c1（1）（1）1111新疆王新敞奎屯22
4若x740求x2新疆王新敞奎屯
解：两边平方，得：x2716，∴x3
1235450
解原3式2214新疆王新敞奎屯
6两个圆的半径都是4寸并且一个圆过另一个圆的圆心，则此两圆的公共弦长
是多少寸？
解：设两圆
O1
及
O2
之公共弦为
AB连结新疆王新敞奎屯
O1O2
交
AB
于点
C，则
AB
垂直平分OO1
2新疆王新敞奎屯
∴OC1OO2（寸）1
12
新疆王新敞
奎屯
2
A
ACAO12O1C2422223寸
AB2AC43寸连结AO1，则△ACO1为直角三角形，7三角形ABC的面积是60平方寸，M是AB
O1
O2
C
的中点，N是AC的中点，△AMN的面积是多
少？
B
解：∵MN∥BC，∴
AMN的面积ABC的面积

AM2AN2

1，4
△AMN的面积1△ABC的面积15（平方寸）新疆王新敞奎屯4
8正十边形的一个内角是多少度？
解：由公式
180


2

此处

10
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于是一个内角为：
144


9祖冲之的圆周率π？
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f答：227，355133新疆王新敞奎屯
10球的面积等于大圆面积的多少倍？
解：球的面积
4π
R2为大圆面积π
R2的
4
倍新疆王新敞
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11直圆锥之底半径为3尺，斜高为5尺，则其体积为多少立方尺？
解：圆锥高h4（尺），故此直圆锥的体积：
V锥1πR2h12π（立方尺）3
12正多面体有几种？其名称是什么？
答：共有五种，其名称为：正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体和正二
十面体新疆王新敞奎屯
13已知si
θ1求cos2θ？3
解：cos2θ
12si
2θ
7
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9
14方程tg2x1的通解x？
解：xkk为整数28
15太阳的仰角为300时，塔影长为5丈，求塔高是多少？
解：塔高5×tg30053（寸）3
16．△ABC的b边为3寸，c边为4寸，A角为300，问△ABC的面积为多少平方
寸？
解：ABC的面积1bcsi
A134si
303平方寸
2
2
17已知一直线经过（2，3），其斜率为1，则此直线方程如何？
解：即xy50
18若原点在一圆上，而此圆的圆心为（3，4）则此圆的方程如何？
解：圆的半径R32425所以，圆的方程为：x32y4225，也即：x2y26x8y0
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r