_____________。16在一个环形地带上顺次有五所学校A、B、C、D、E，它们各有15、7、11、3、14台机器，现要使机器平均分配，规定机器的运输必须在相邻学校间进行，为使总的运输台数最少，则A应给B_______________台，B应给C_______________台，A给E_______________台，总共运输_______________台。111117①用数学归纳法证明以下结论：12222　2
N。
23
②若有1
x2si
x1111，利用①的结论求lim1si
12si
si

6x2
2xaxb
18若xfx，称x为fx的不动点，fx
①若fx有关于原点对称的两个不动点，求ab满足的关系；②画出这两个不动点的草图。19有50cm的铁丝，要与一面墙成面积为144cm2长方形区域，为使用料最省，求矩形的长与宽。
220数列a
满足a
12a
1，aN1且aN11，其中N234
①求证：a11；②求证：a1cos
kkZ。2N2
ab21函数fxlgx，有0ab且fafb2f2
f①求ab满足的关系；②证明：存在这样的b，使3b4。22AB两人轮流掷一个骰子，第一次由A先掷，若A掷到一点，下次仍由A掷：若A掷不到一点，下次换B掷，对B同样适用规则。如此依次投掷，记第
次由A掷的概率为A
。①求A
1与A
的关系；②求limA
。

复旦大学2003年暨保送生考试数学试题
一、填空题本大题共80分，每题8分
1t2ftx，当x1时，yt5，则fx＝________________．1．函数y2x2
2．方程x2a2xa10的两根x1x2在圆x2y24上，则a_______________．3．划船时有8人，有3人只能划右边，1人只能划左边，共有________种分配方法．4．A＝xlog2x24x40，B＝xx1x3≥6，则AB_______________．5．数列a
的前
项和为S
，若akkk1pp≠1，则Sk＝______________．p6．若x12y121，则
y1的范围是___________________．x3
7．边长为4的正方形ABCD沿BD折成60o二面角，则BC中点与A的距离是_________．8．已知z12，z23，z1z24，则
z1______________．z2
9．解方程x
logax

x3，x＝________________．a2
10．a0，lim
a
＝______________．
2
a

二、解答题本大题共120分11．已知z＝1，求z2z4的最小值．12．a1a2a3…a
是各不相同的自然数，a≥2，求证：
1a111aaa2．a1a2a3a

13．已知si
r