cos
3，cossi
2，求ta
cot的值．2
xx0的图象上，1x2
14．一矩形的一边在x轴上，另两个顶点在函数y
求此矩形绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值．15．一圆锥的底面半径为12，高为16，球O1内切于圆锥，球O2内切于圆锥侧面，与球O1外切，，以次类推，1求所有这些球的半径r
的通项公式；2所有这些球的体积分别为V1V2…V
…．求limV1V2V
．

16．已知数列a
的前
项和为S
，a

1，求S2003．
1
1
1
1
f17．定义闭集合S，若abS，则abS，abS．1举一例，真包含于R的无限闭集合．2求证对任意两个闭集合S1S2R，存在cR，但cS1S2．
复旦大学2004年保送生考试数学试题
一、填空题（每题8分，共80分）1．x81x42x21x4ax21，则a_________．2．已知5x35x47，则x的范围是___________．
3．椭圆
x2y21，则椭圆内接矩形的周长最大值是___________．169
4．12只手套（左右有区别）形成6双不同的搭配，要从中取出4只正好能形成2双，有____种取法．5．已知等比数列a
中a13，且第一项至第八项的几何平均数为9，则第三项为______．6．x2a1xa0的所有整数解之和为27，则实数a的取值范围是___________．
7．已知
x42y2x2y21，则的最大值为____________．4949
2
8．设x1x2是方程xxsi
cos9．zz的非零解是___________．
3
35
30的两解，则arctgx1arctgx2__________．5
10．y2
1x1x
的值域是____________．
二、解答题（每题15分，共120分）1．解方程：log5xx31．2．已知si

124，si
，且00，求tg2．1352
3．已知过两抛物线C1：x1y12，C2：y124xa1的交点的各自的切线互相垂直，求a．
4．若存在M，使任意tD（D为函数fx的定义域），都有fxM，则称函数fx有界．问函数
fx
111si
在x0上是否有界？xx2
5．求证：1
12
3

13
3

1
3
3．
6．已知E为棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB的中点，求点B到平面A1EC的距离．7．比较log2425与log2526的大小并说明理由．8．已知数列a
、b
满足a
1a
2b
，且b
16a
6b
，又a12，b14，求1a
b
；2lim
a
．b

f简单r