2008年考研数学一试题分析、详解和评注
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，32分每小题给出的四个选项中，共只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内（1）设函数fxl
2tdt，则fx的零点个数为【
0x2
】
A0B1【答案】应选B
C2
D3．
【详解】fxl
2x22x2xl
2x2．显然fx在区间上连续，f1f12l
32l
30，且由零点定理，知fx至少有一个零点．又fx2l
2x2
4x20，恒大于零，所以fx在上是单2x2
调递增的．又因为f00，根据其单调性可知，fx至多有一个零点．故fx有且只有一个零点．故应选B（2）函数fxyarcta
A
i
x在点01处的梯度等于【y
】
Bi
C
j
Dj
【答案】应选A
1x2fyfxyy22【详解】因为．．222xxxxyyxy21212yy
所以
fx
1，
01
fy
0，于是gradfxy01i故应选A
01
（3）在下列微分方程中，以yC1exC2cos2xC3si
2x（C1C2C3为任意的常数）为通解的是【AC】Byy4y4y0Dyy4y4y0
yy4y4y0yy4y4y0
【答案】应选D
f【详解】由yC1exC2cos2xC3si
2x，可知其特征根为
11，232i，故对应的特征值方程为
12i2i124
34243244
所以所求微分方程为yy4y4y0．应选D
（4）设函数fx在内单调有界，x
为数列，下列命题正确的是【
】．
A若x
收敛，则fx
收敛敛C若fx
收敛，x
收敛则【答案】应选B
B若x
单调，则fx
收
D若fx
单调，x
收敛则
【详解】若x
单调，则由函数fx在内单调有界知，若fx
单调有界，因此若fx
收敛．故应选B（5）设A为
阶非零矩阵，E为
阶单位矩阵．若A30，则【则下列结论正确的是：AEA不可逆，EA不可逆则逆CEA可逆，则EA可逆可逆【答案】应选C【详解】故应选C】
BEA不可逆，EA可则DEA可逆，则EA不
EAEAA2r