a
242a2

2b2
1，解得a2
8b2
4
所以
C
的方程为
x2y2184
（Ⅱ）设直线lykxbk0b0Ax1y1Bx2y2MxMyM
将ykxb代入x2y21得2k21x24kbx2b280，84
故xM

x1x22
2kb

2k2
1
yM
kxM

b

2k
b21
，于是直线
OM
的斜率
kOM

yMxM
12k
，
即
kOM
k


12
，所以直线
OM
的斜率与直线
l
的斜率的乘积为定值
（201420）设
F1
，F2分别是椭圆
C：x2a2

y2b2
1（ab0）的左、右焦点，M
是
C
上一点且
MF2与
x
轴
垂直，直线MF1与C的另一个交点为N
（Ⅰ）若直线MN的斜率为3，求C的离心率；4
f（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2且MN5F1N，求a，b
（201420）解析：∵M是C上一点且MF2与x轴垂直，∴M的横坐标为c，当xc时，yb2，即Mc，b2，
a
a
若直线
MN
的斜率为
34
，则
ta
MF1F2

b2a2c

b22ac

34
，即b2

32
ac

a2

c2
，
亦即c23ac1a20，则2e23e20，解得e1，故椭圆C的离心率为1．
22
2
2
（Ⅱ）由题意，原点O是F1F2的中点，则直线
MF1与y
轴的交点
D（0，2）是线段
MF1
的中点，故
b24

4
，
即
b24a，由MN5F1N，解得DF12F1N，设
N（x1，y1），由题意知
y1＜0，则
2c2y1

x12

c
，即

x1
y1


32
c
，代入椭圆方程得
1
9c24a2

1b2
1，将
b24a
代入得9a24a4a2

14a
1，解得a7，b

2
7
（201320）在平面直角坐标系xoy中，已知圆P在x轴上截得线段长为22，在y轴上截得线段长为23
（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程；
（Ⅱ）若P点到直线yx的距离为2，求圆P的方程
2（201320）解析：（Ⅰ）设Px，y，圆P的半径为r由题设y22r2，x23r2从而y22x23
故P点的轨迹方程为y2x21
（Ⅱ）设Px0，y0．由已知得x0y02
22

又
P
点在双曲线
y2x21
上，从而得
yx120

y01x021

由

x0y0y02x02
1
，得
1

x0y0

01

此时，圆P的半径r
3
由

x0y0y02x02
1
，得
1

x0y0
0
1
此时，圆P的半径r
3
故圆P的方程为x2y123或x2y123
（201220）设抛物线C：x22pyp0的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点
Ｉ若∠BFD90，△ABD的面积为42，求p的值及圆F的方程；
（Ⅱ）若A，B，Fr