全球旧事资料 分类
迹方程;
uuuruuur(2)设点Q在直线x3上,且OPPQ1证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F
uuuruuur(201720)解析:(1)设Pxy,Mxy,Nx0,NP2NM,xxy20y,即
xy

x
02y

x


y

xy2
,代入椭圆方程
x22

y2
1,得到
x2

y2

2
,∴点P
的轨迹方程
x2y22
uuur(2)由题意知椭圆的左焦点为F1,0,设Pm,
,Q3,t,则OPm

uuur
uuur
uuur
uuuruuur
OQ3t,PQ3m,t
,PF1m,
,由OPPQ1得3mm2t
21,又
uuuruuur
uuuruuur
由(1)知m2
22,故33mt
0所以OQPF33mt
0,即OQPF又过点P
存在唯一直线垂直于,所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F
(201621)已知A是椭圆Ex2y21的左顶点,斜率为kk0的直线交E于A,M两点,点N在E上,43
MA⊥NA(Ⅰ)当AMAN时,求△AMN的面积;(Ⅱ)当AMAN时,证明:3k2(201621)解析:(Ⅰ)设Mx1y1,则由题意知y10由已知及椭圆的对称性知,直线AM的倾斜角为
f,又A20,因此直线AM的方程为yx2将xy2代入x2y21得7y212y0,解得
4
43
y

0或
y

127
,所以
y1
12因此AMN7
的面积SAMN
211212277
14449

(Ⅱ)将直线AM的方程ykx2k0代入x2y21得34k2x216k2x16k2120由43
x1
2

16k21234k2

x1

234k234k2
,故
AM

1k2

x1

2

123
1k4k2
2

由题设,直线AN的方程为y1x2,故同理可得k
AN

12k4
1k3k2
2
由2
AM

AN得
234k2

k43k2
,即4k3
6k2
3k
80
设ft4t36t23t8,则k是ft的零点,ft12t212t332t120,所以ft在
0单调递增,
又f3153260f260,因此ft在0有唯一的零点,且零点k在32内,所
以3k2
(201520)已知椭圆
C:
x2a2

y2b2
1(ab0)的离心率为
2,点(2,2
2)在C上
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A、B,线段AB的中点为M,证明:
直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值
(201520)解析:(Ⅰ)由题意有
a2b2r
好听全球资料 返回顶部