迹方程；
uuuruuur（2）设点Q在直线x3上，且OPPQ1证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F
uuuruuur（201720）解析：（1）设Pxy，Mxy，Nx0，NP2NM，xxy20y，即
xy

x
02y

x


y

xy2
，代入椭圆方程
x22

y2
1，得到
x2

y2

2
，∴点P
的轨迹方程
x2y22
uuur（2）由题意知椭圆的左焦点为F1，0，设Pm，
，Q3，t，则OPm
，
uuur
uuur
uuur
uuuruuur
OQ3t，PQ3m，t
，PF1m，
，由OPPQ1得3mm2t
21，又
uuuruuur
uuuruuur
由（1）知m2
22，故33mt
0所以OQPF33mt
0，即OQPF又过点P
存在唯一直线垂直于，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F
（201621）已知A是椭圆Ex2y21的左顶点，斜率为kk0的直线交E于A，M两点，点N在E上，43
MA⊥NA（Ⅰ）当AMAN时，求△AMN的面积；（Ⅱ）当AMAN时，证明：3k2（201621）解析：（Ⅰ）设Mx1y1，则由题意知y10由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为
f，又A20，因此直线AM的方程为yx2将xy2代入x2y21得7y212y0，解得
4
43
y

0或
y

127
，所以
y1
12因此AMN7
的面积SAMN
211212277
14449

（Ⅱ）将直线AM的方程ykx2k0代入x2y21得34k2x216k2x16k2120由43
x1
2

16k21234k2
得
x1

234k234k2
，故
AM

1k2

x1

2

123
1k4k2
2

由题设，直线AN的方程为y1x2，故同理可得k
AN

12k4
1k3k2
2
由2
AM

AN得
234k2

k43k2
，即4k3
6k2
3k
80
设ft4t36t23t8，则k是ft的零点，ft12t212t332t120，所以ft在
0单调递增，
又f3153260f260，因此ft在0有唯一的零点，且零点k在32内，所
以3k2
（201520）已知椭圆
C：
x2a2

y2b2
1（ab0）的离心率为
2，点（2，2
2）在C上
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A、B，线段AB的中点为M，证明：
直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值
（201520）解析：（Ⅰ）由题意有
a2b2r