三点在同一直线m上，直线
与m平行，且
与C只有一个公共点，求坐标原点到m，
距离的比值
（201220）解析：（Ⅰ）设准线l于y轴的焦点为E，圆F的半径为r，则FEp，FAFBFDr，E
是BD的中点，∵BFD900，∴FAFBFD2，p
fBD2p，设
Ax0，y0，根据抛物线定义得，FA
p2

y0
，
∵
ABD
的面积
为
4
2，∴
SABD
12

BD

y0

p2
12
2p
2p42，解得p2，∴F01
FA22，∴圆F的方程为：
x2y128
（Ⅱ）【方法1】∵A，B，F三点在同一条直线m上∴AB是圆F的直径，ADB900，由抛物
线定义知ADFA1AB，∴ABD300，∴m的斜率为3或－3，∴直线m的方程为：
2
3
3
y
33
x

p2
，∴原点到直线
m
的距离
d1

3p，设直线
的方程为：y4
3xb，代入3
x22py得，x223x2pb0，∵
与C只有一个公共点，3
∴4p28pb0，∴bp，∴直线
的方程为：y3xp，∴原点到直线
的距离
3
6
36
d
2

312
p，∴坐标原点到m，
距离的比值为
3p3p3412
【方法
2】由对称性设
Ax0
x022p

x0

0
，则
F0
p2
，点
A
B
关于点
F
对称得：
Bx0
p
x022p

p

x022p


p2

x02

3p2得
A
3p3p，2
直线m
y

3p2

p2
x

p

x
3y
3p0，
3p2
2
x22pyyx2yx3x3p切点P3pp，
2p
p3
3
36
直线
yp3x3px3y3p0，
63
3
6
坐标原点到m
距离的比值为3p3p326
（201120）在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上
（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线xya0交与A，B两点，且OAOB，求a的值
（201120）解析：（Ⅰ）曲线yx26x1与坐标轴的交点为（01）（3220），故可设圆的圆心坐标为
（3，t）则有32t12222t2，解得t1，则圆的半径为32t123，所以圆的方程为
x32y129
（Ⅱ）设
Ax1
y1，Bx2
y2
坐
标
满
足
方
程
组
xya0
x

32


y
12

9
，
消
去
y
得到方程
2x22a8xa22a10，由已知可得判别式△5616a4a20，由韦达定理可得
x1

x2

4

a
，
x1x2

a2
2a2
1
①，由
OA⊥OB，可得
x1x2

y1y2

0
，
又y1x1ay2x2a，所以r