432
82

9
12

32
1010
1112
8833
13．10二、解答题
15Ⅰ解：由
bab
14
239

si
2Csi
Asi
2C
及正弦定理有：si
Bsi
2C若B2C，且
∴B2C或B2C

3
C

2
，∴
23
B
，
BC舍；∴B2C，则AC，∴ABC为等腰三角形．7分
Ⅱ∵
22a22BABC2，∴ac2accosB4，∴cosBac，而2a1422，∴BABC1．14cosBcos2C，∴cosB1，∴1a233
分16解：（1）证明：因为ABCD为矩形，所以AB⊥BC；又因为平面ABCD⊥平面BCE，且平面ABCD∩平面BCE＝BC，AB面ABCD，所以AB⊥平面BCE，因为CE平面BCE，所以CE⊥AB又因为CE⊥BE，AB面ABE，BE所以CE⊥面ABE

3分3分面ABE，AB∩BE＝B，6分
AO
D
BF
第16题图
CE
又CE平面AEC，所以平面AEC⊥平面ABE；8分（2）连结BD交AC于点O，连结OF，因为DE∥平面ACF，DE平面BDE，平面ACF∩平面BDF＝OF，所以DE∥OF，又因为矩形ABCD中，O为BD中点，所以F为BE的中点，从而BF：BE＝1：2．14分12分
f17解：Ⅰ∵椭圆
22
x2y2131a＞b＞0的离心率为，且经过点P1，，a2b222
2222
aab13a4b0a429∴，即1，解得b3，119a4b1a4b
2222
∴椭圆C的方程为
x2y21。5分43x02y021，43
Ⅱ易求得F1，0。设Mx0，y0，则
圆M的方程为xx02yy021x02y02，令x0，化简得y22y0y2x010，4y0242x012＞0①。将y0231x024代入①，得3x028x016＜0，解出4＜x0＜，43
43
又∵2x022x0
。10分
Ⅲ设D0，y1，E0，y2，其中y1＜y2。由2，得DEy2y14y0242x013x028x016
AQ
4643x02，33当x0834时，DE的最大值为15分33
ABN
18．解：Ⅰ如图，作PN
si
513
为垂足．
，si
a

45

，

M
在Rt△PNQ中，
PNPQsi
52QNPQcos52
5131213482
P
kmkm．
NB
在Rt△PNM中，
MNPNta
a24315
km．3分
设游船从P到Q所用时间为t1h，游客甲从P经M到Q所用时间为t2h，小船的速度为v1kmh，则
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