1PQ1351325
h
ft2
PMv1

MQ66

25v1

3366
5
52v1
120
120
（h）5分．
12025
由已知得：t2

120
253
t1
，
2v1
，∴v1

253
．7分
∴小船的速度为
kmh时，游客甲才能和游船同时到达Q．
Ⅱ在Rt△PMN中，
PMPNsi
a2si
a2cosasi
a
kmMN

PNta
a

2cosasi
a
km．9分
∴QM∴t

QNMN48PM10QM66
2
km．
cosa33si
a



15si
a

455

＝
1165

335cosasi
a

455
．11分13分
∵t
1165

5si
a335cosacosasi
a
2
533cosa165si
a
2

∴令t0得：cosa当cosa
533

533
．
533
时，t0；当cosa
2
时，t0．
∵cosa在0
上是减函数，
533
∴当方位角a满足cosa19Ⅰ因为k所以a1
7
时，t最小，即游客甲能按计划以最短时间到达Q．15分
0
，所以a1a3a7成等比数列，又a
是公差d
a1a16d
的等差数列，
1，
2d

2
，整理得a1
a12da1
1
2d
，又a1
2
，所以d
b1a12
，q

b2b1

a3a1

2
，
2

所以a

a1
1d
1b
b1q
，
3分
2
1
①用错位相减法或其它方法可求得a
b
的前
项和为T
②因为新的数列c
的前2


；6分

1项和为数列a

的前2

1
项的和减去数列b
前
项的和，

所以S2

1

2122



221

2
21
212


1
1

所以S2


1
2
2
2
1
32

1

2
N1．
2
11分
a1dk5，
Ⅱ由a12da1a1k1d，整理得4d
f因为d0，所以d
a1k54
，所以q

a3a1

a12da1

k32

因为存在m＞km∈N使得a1a3akam成等比数列，
k3a1，2
a1m1k54
3
所以ama1q
3
又在正项等差数列a
中，ama1m1da1
a1m1k54
3
，
所以a1
k3a1，又因为a10，2
3
所以有24因为24
m1k5k3
，
3
3
m1k5
是偶数，所以k
也是偶数，16分
即k3为偶数，所以k为奇数r