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§43
考纲展示
两角和与差的正弦、余弦和正切公式、二倍角公式
1会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.考点1三角函数公式的基本应用
1两角和与差的正弦、余弦和正切公式si
α±β=________________;cosαβ=________________;ta
α±ta
βta
α±β=1ta
αta
β答案:si
αcosβ±cosαsi
βcosαcosβ±si
αsi
β2.二倍角的正弦、余弦、正切公式si
2α=________________;cos2α=______________=______________=______________;2ta
αta
2α=21-ta
α答案:2si
αcosα1-2si
α
2
cosα-si
α
2
2
2cosα-1
2
1教材习题改编计算:si
108°cos42°-cos72°si
42°=________1答案:2π3π2教材习题改编已知cosα=-,α∈,π,则si
α+的值是________.352
1
f4-33答案:10π3ππ所以si
α=4,解析:因为cosα=-,α∈,π,所以si
α+=si
αcos35532π41334-33+cosαsi
=+-=3525210
公式使用中的误区:角的范围;公式的结构.ta
α+21若函数fα=,则α满足2ta
α≠1,且α≠________1-2ta
απ答案:kπ+k∈Z2解析:要使函数fα=ta
α+2有意义,则1-2ta
α≠0,ta
α有意义,所以1-2ta
α
π2ta
α≠1,则α≠kπ+k∈Z.2132化简:si
x-cosx=________22
π答案:si
x-3
13πππ解析:si
x-cosx=cossi
x-si
cosx=si
x-32233
7ππ典题112017江西新余三校联考已知cos-2x=-,则si
x+的值为383A17B481C.±47D.±8
答案C
π解析因为cosπ--2x3
2π7=cos2x+=,38π1712所以有si
x+=1-=,32816
2
f1π从而求得si
x+的值为±,故选C343ππ52已知cosθ=-,θ∈π,,则si
θ-的值为________.2613答案5-12326
3π5解析由cosθ=-,θ∈π,得213122si
θ=-1-cosθ=-,13πππ故si
θ-=si
θcos-cosθsi
66612351=---132132=5-12326
π3设r
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