§43
考纲展示
两角和与差的正弦、余弦和正切公式、二倍角公式
1会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．2．能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式．3．能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．考点1三角函数公式的基本应用
1两角和与差的正弦、余弦和正切公式si
α±β＝________________；cosαβ＝________________；ta
α±ta
βta
α±β＝1ta
αta
β答案：si
αcosβ±cosαsi
βcosαcosβ±si
αsi
β2．二倍角的正弦、余弦、正切公式si
2α＝________________；cos2α＝______________＝______________＝______________；2ta
αta
2α＝21－ta
α答案：2si
αcosα1－2si
α
2
cosα－si
α
2
2
2cosα－1
2
1教材习题改编计算：si
108°cos42°－cos72°si
42°＝________1答案：2π3π2教材习题改编已知cosα＝－，α∈，π，则si
α＋的值是________．352
1
f4－33答案：10π3ππ所以si
α＝4，解析：因为cosα＝－，α∈，π，所以si
α＋＝si
αcos35532π41334－33＋cosαsi
＝＋－＝3525210
公式使用中的误区：角的范围；公式的结构．ta
α＋21若函数fα＝，则α满足2ta
α≠1，且α≠________1－2ta
απ答案：kπ＋k∈Z2解析：要使函数fα＝ta
α＋2有意义，则1－2ta
α≠0，ta
α有意义，所以1－2ta
α
π2ta
α≠1，则α≠kπ＋k∈Z．2132化简：si
x－cosx＝________22
π答案：si
x－3
13πππ解析：si
x－cosx＝cossi
x－si
cosx＝si
x－32233
7ππ典题112017江西新余三校联考已知cos－2x＝－，则si
x＋的值为383A17B481C．±47D．±8
答案C
π解析因为cosπ－－2x3
2π7＝cos2x＋＝，38π1712所以有si
x＋＝1－＝，32816
2
f1π从而求得si
x＋的值为±，故选C343ππ52已知cosθ＝－，θ∈π，，则si
θ－的值为________．2613答案5－12326
3π5解析由cosθ＝－，θ∈π，得213122si
θ＝－1－cosθ＝－，13πππ故si
θ－＝si
θcos－cosθsi
66612351＝－－－132132＝5－12326
π3设r