si
2α＝－si
α，α∈，π，则ta
2α的值是________．2
答案3
解析∵si
2α＝2si
αcosα＝－si
α，1∴cosα＝－23π又α∈，π，∴si
α＝，ta
α＝－3，222ta
α23∴ta
2α＝＝－＝3221－ta
α1－－3点石成金三角函数公式的应用策略1使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征．2使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值．考点2三角函数公式的逆用与变形应用
公式的常用变形1ta
α±ta
β＝ta
α±β________；
3
f1＋cos2α1－cos2α2________＝，________＝；22π2231＋si
2α＝________1－si
2α＝________，________＝2si
α±4
答案：11ta
αta
β3si
α＋cosα
2cosα
2
si
αsi
α±cosα
2
si
α－cosα
1教材习题改编计算：si
43°cos13°－si
13°cos43°＝________1答案：21解析：原式＝si
43°－13°＝si
30°＝232教材习题改编已知si
θ＝，θ为第二象限角，则si
2θ的值为________．524答案：－253解析：∵si
θ＝，θ为第二象限角，54∴cosθ＝－，53424∴si
2θ＝2si
θcosθ＝2－＝－5525
辅助角公式．1函数fx＝si
x＋cosx的最大值为________．答案：2
解析：si
x＋cosx＝2si
xcosπ＝2si
x＋≤4
b
2
ππ＋cosxsi
44
2一般地，函数fα＝asi
α＋bcosαa，b为常数，可以化为fα＝
________其中ta
φ＝或fα＝________其中ta
φ＝ab
a




4
f答案：a＋bsi
α＋φ
2
2
a2＋b2cosα－φ
22
解析：一般地，函数fx＝asi
α＋bcosαa，b为常数可以化为fα＝a＋bsi
α
ba22＋φ其中ta
φ＝或fα＝a＋bcosα－φ其中ta
φ＝

a

b
7π43π典题212017贵州贵阳监测已知si
＋α＋si
α＝，则si
α＋365的值是23B5
23A．－5C
44D．－55
答案D43π解析∵si
＋α＋si
α＝，53∴si
ππ43cosα＋cossi
α＋si
α＝，335
3343∴si
α＋cosα＝，225即314si
α＋cosα＝225
7π7π7π故si
α＋＝si
αcos＋cosαsi
666＝－413si
α＋cosα＝－522
2在△ABC中，若ta
Ata
B＝ta
A＋ta
B＋1，则cosC的值为A．－C1222B22
1D．－2
答案B解析由ta
Ata
B＝ta
A＋ta
B＋1，ta
A＋ta
B可得＝－1，1－ta
Ata
B即tar