为Q，证明A、P、B、Q四点在同一圆上。
解：
（I）
F01，l的方程为y2x1，代入x2y21并化简得……2分2
（II）（III）
4x22210
设Ax1y1Bx2y2Px3y3，
（IV）
则x1
24
6x2
24
6，
f（V）
得x1x2
22

y1

y2


2x1x221
（VI）
得x3x1x2
22

y3



y1

y2


1
（VII）
所以点
P
的坐标为


22

1
，验证得
P
在椭圆上。……6
分
（VIII）
由
P


22

1
，知
Q

22
1
，
PQ
的垂直平分线
l1
的方程为
（IX）（X）
y2x2
设
AB
的中点为
M，则
M

24

12

，AB
的垂直平分线
l2
的方程为
（XI）
y2x19分24
（XII）
联立
ll12
，得
N

28

18

，
……9
分
NP

22
28
2


1

18
2


3
118
AB
1
22x2

x1

3
22

AM324
MN

24
28
2


12

18
2


338
NAAM2MN23118
故NPNA又NPNQNANB所以NANPNBNQ
由此可知A、P、B、Q四点在以N为圆心，NA为半径的圆上……12分
己知斜率为
1
的直线
l
与双曲线
C：
x2a2

y2b2
1a＞0，b＞0相交于
B、D
两点，且
BD
的中点为M13．
f（Ⅰ）求C的离心率；
（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，DFBF17，证明：过A、B、D三点
解：
的圆与x轴相切．
（I）由题设知，l的方程为yx2
代入C的方程，并化简得，
设Bx1y1Dx2y2
则x1x2

4a2b2a2
x1
x2

4a2b2
a2b①a2
由M13为BD的中点知x1x21故2
即b23a2
②
故ca2b22a所以C的离心率ec2
a（II）由①、②知，C的方程为：3x2y23a2
A（a，0），F（2a，0），x1
x2
2x1x2
43a2
2
0
故不妨设x1ax2a又BFFD17
…………9分
故5a24a817
解得a1或a9（舍去）5
故BD2x1x22x1x224x1x26
连结MA，则由A（1，0），M（1，3）知MA3，从而MAMBMD，且MA⊥x轴，因此以M为圆主，MA为半径的圆经地A、B、D三点，且在点A处与x轴相切，所以过A、B、D三点的圆与x轴相切。12分
…………
已r