A，B且与C的准线相切的圆的方程．
f解：（1）由题意得F10，l的方程为ykx1k0
设Ax1y1Bx2y2，
由

yy
kx24x
1
得
k2x2
2k2

4x

k2

0

16k2
16

0
，故
x1

x2

2k2k2
4

所以
AB

AF



BF

x1
1

x2
1

4k2k2
4

由题设知
4k2k

2
4

8
，解得
k

1（舍去），
k
1
因此l的方程为yx1
（2）由（1）得AB的中点坐标为32，所以AB的垂直平分线方程为
y2x3，即yx5
设所求圆的圆心坐标为x0y0，则

y0

x0

x0
12

5y0

x02
12
解得16
x0

y0
32
或
x0

y0
116
因此所求圆的方程为x32y2216或x112y62144
设O为坐标原点，动点M在椭圆C：x2y21上，过M做x轴的垂线，垂足为N，2
点P满足NP2NM1求点P的轨迹方程；2设点Q在直线x3上，且OPPQ1证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左
焦点F解
（1）设P（xy）M（x0y0）设N（x00）NPxx0yNM0y0
由NP
2NM得x0xy0
22y
f因为
M（x0y0）在
C
上，所以
x22

y22
1
因此点P的轨迹方程为x2y22
（2）由题意知F（10）设Q（3，t）Pm
则
OQ3tPF1m
OQPF33mt
，
由OPPQ1得3mm2t
21，又由（1）知m2
22，故33mt
0所以OQPF0，即OQPF学科网又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F已知椭圆Ex2y21的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为kk0的直线交E
t3于AM两点，点N在E上，MA⊥NA（I）当t4，AMAN时，求△AMN的面积；
（II）当2AMAN时，求k的取值范围【解析】试题分析：（Ⅰ）先求直线AM的方程，再求点M的纵坐标，最后求AMN的面积；
（Ⅱ）设Mx1y1，，将直线AM的方程与椭圆方程组成方程组，消去y，用k表示
x1，从而表示AM，同理用k表示AN，再由2AMAN求k
试题解析：（I）设Mx1y1，则由题意知
y1

0，当t
4时，E的方程为
x24

y23
1，
A20
由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为因此直线AM的方程为yx24
将x

y2代入
x24

y23
1得7y2
12y
0解得
y

0或
y
127
，所以
y1
127

r