方程x2y21故点P在椭圆C上…6分
2
2
II由P
21和题设知，Q2
22
1
，
PQ
的垂直平分线
l1
的方程为
y2x
①
2
设AB的中点为M则M
24

12


AB
的垂直平分线
l2
的方程为
y2x1
②
24
由①、②得l1、l2的交点为N
2188
…………………………9分
NP222112311
28
8
8
AB
1
22
g
x2

x1

3
22

AM324
MN2221123348288
NAAM2MN23118
故
NPNA
又
NPNQNANB
所以NANPNBNQ
由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心NA为半径的圆上……………12分
如图，已知抛物线Ey2x与圆Mx42y2r2r0相交于A、B、C、D四个点。
（I）求r得取值范围；
f（II）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P坐标分析：（I）这一问学生易下手。将抛物线Ey2x与圆Mx42y2r2r0的
方程联立，消去y2，整理得x27x16r20．．．．．．．．．．．．．（＊）抛物线Ey2x与圆Mx42y2r2r0相交于A、B、C、D四个点
的充要条件是：方程（＊）有两个不相等的正根即可易得r154考生利2
用数形结合及函数和方程的思想来处理也可以．（II）考纲中明确提出不考查求两个圆锥曲线的交点的坐标。因此利用设而不求、整
体代入的方法处理本小题是一个较好的切入点．设四个交点的坐标分别为Ax1x1、Bx1x1、Cx2x2、Dx2x2。
则由（I）根据韦达定理有x1x27x1x216r2，r
1542
则
S

12
2
x2

x1


x1
x2x2x1
x1
x2
令16r2t，则S272t272t
下面求S2的最大值。
方法一：利用三次均值求解。三次均值目前在两纲中虽不要求，但在处理一些最值
问题有时很方便。它的主要手段是配凑系数或常数，但要注意取等号的条件，
这和二次均值类似。
当且仅当72t144t，即t7时取最大值。经检验此时r154满足题
6
2
意。
方法二：利用求导处理，这是命题人的意图。具体解法略。
下面来处理点P的坐标。设点P的坐标为：Pxp0
由A、P、C三点共线，则
x1x2x1x2

x1x1xp
得xp

x1x2
t

7。6
设抛物线C：y24x的焦点为F，过F且斜率为kk0的直线l与C交于A，B两
点，AB8．
（1）求l的方程；
（2）求过点r