曲线C上任意一点P（x，y），由于PMPN2R2≤2，∴R≤2当且仅当圆P的圆心为（2，0）时，R2∴当圆P的半径最长时，其方程为x22y24，
当l的倾斜角为900时，则l与y轴重合，可得AB23
当
l
的倾斜角不为
900
时，由
r1
≠R知
l
不平行
x
轴，设
l
与
x
轴的交点为Q，则
QPQM


Rr1
，
可求得Q（4，0），∴设l：ykx4，由l于圆M相切得3k1，解得k2
1k2
4
当k2时，将y2x2代入x2y21x2并整理得7x28x80，解得
4
4
43
x12

4
67
2，∴AB
1
k2

x1

x2
187

当k－2时，由图形的对称性可知AB18，
4
7
综上，AB18或AB237
2012年数学全国1卷
设抛物线C：x22pyp0的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆
心，FA为半径的圆F交l于BD两点
（1）若BFD90，ABD的面积为42，求p的值及圆F的方程；（2）若ABF三点在同一直线m上，直线
与m平行，且
与C之有一个公共点，
求坐标原点到m
距离的比值
【解析】（1）由对称性知：BFD是等腰直角，斜边BD2p
点A到准线l的距离dFAFB2p
圆F的方程为x2y128
（2）由对称性设
Ax0
x022p

x0

0
，则
F0
p2
f点
A
B
关于点
F
对称得：
Bx0
p

x022p

p

x022p


p2

x02

3p2
得：A
3p3p，直线m
y

3p2

p2
x

p

x

3y
3p0
2
3p2
2
x22pyyx2yx3x3p切点P3pp
2p
p3
3
36
直线
yp3x3px3y3p0
63
3
6
坐标原点到m
距离的比值为3p3p3。26
已知O为坐标原点，F为椭圆C：x2y21在y轴正半轴上的焦点，过F且斜2
率为2的直线l与C交与A、B两点，点P满足
uuruuuruuurrOAOBOP0
I证明：点P在C上；
II设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q
四
点在同一圆上
【命题意图】本题考查直线方程、平面向量的坐标运算、
点
与曲线的位置关系、曲线交点坐标求法及四点共圆的条件。
【解析】IF01l的方程为y2x1代入x2y21并化简得2
4x222x10
…………………………2分
设Ax1y1Bx2y2Px3y3
则x1
24
6x2
24
6
由题意得x3x1x2
22

y3

y1

y2

1
所以点P的坐标为212
f经验证点P的坐标21满足r