得
2
ym1xm
y1m1x2
当且仅当m1时，0，欲使l：
2
，即
2
，
所以l过定点（2，1）2016年数学全国1卷
设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B（10）且与x轴不重合，l
交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E（I）证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程；
（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于MN两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于PQ两点，求四边形MPNQ面积的取值范围
【答案】（I）x2y21（y0）；（II）128343
【解析】试题分析：（I）利用椭圆定义求方程；（II）把面积表示为关于斜率k的函数，再求最值。
试题解析：（I）因为ADAC，EBAC，故EBDACDADC，
所以EBED，故EAEBEAEDAD
又圆A的标准方程为x12y216，从而AD4，所以EAEB4由题设得A10，B10，AB2，由椭圆定义可得点E的轨迹方程为：
x2y21（y0）43
（II）当l与x轴不垂直时，设l的方程为ykx1k0，Mx1y1，Nx2y2
ykx1
由

x
2
4

y23
得4k21
3x2
8k2x4k2
120
f则
x1

x2

8k24k2
，3
x1x2

4k2124k23

所以MN
1
k2

x1

x2

12k214k23

过点B10且与l垂直的直线m：y1x1，A到m的距离为2，所
k
k21
以
PQ2
42
224k21
4k2k2
31
故四边形
MPNQ
的面积
S1MNPQ122
1
14k2
3

可得当l与x轴不垂直时，四边形MPNQ面积的取值范围为1283
当l与x轴垂直时，其方程为x1，MN3，PQ8，四边形MPNQ的面积为12
综上，四边形MPNQ面积的取值范围为12832013年数学全国1卷已知圆Mx12y21圆Nx12y29动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是与圆P圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求AB【解析】由已知得圆M的圆心为M（1，0）半径r11，圆N的圆心为N10半径r23
设动圆P的圆心为P（x，y），半径为R
（Ⅰ）∵圆P与圆M外切且与圆N内切，∴PMPNRr1r2Rr1r24，
由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左右焦点，场半轴长为2，短半轴长为3的椭
圆左顶点除外，其方程为x2y21x243
f（Ⅱ）对于r