2相切。
当x0

t时，直线
AB
的方程为
y2
y02xt，x0t
即y02xx0ty2x0ty00，
圆心0到直线AB的距离
d
2x0ty0y022x0t2
，又
x02

2y02

4，
t


2y0x0
故d
2x0

2y02x0

x02

y02

4y02x02

4
4x0
x0
2
x048x0216
2x02
此时直线AB与圆x2y22相切
已知椭圆C：x2y21（ab0）的离心率为2，点P01，和点Am
m0都
a2b2
2
在椭圆C上，直线PA交x轴于点MM．
（Ⅰ）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用m，
表示）；
（Ⅱ）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N．问：y轴上是
否存在点QQ，使得若存在，求点Q的坐标；若不不存在，说明理由．
解：（Ⅰ）由题意知b1，c2，又a2b2c2，解得a2bc1，a2
所以C的方程为x2y21．2
PA
的斜率
kPA


1m
，所以
PA
方程
y


1m
x
1，
令
y

0
，解得
x

1
m

，所以
M

1
m


0

（Ⅱ）
B
m


，同（I）可得
N

1
m


0

，
fta
OQM

1kQM
，ta
ONQ

kQN，
因为OQMONQ所以kQNkQM1，
设Qt0则
tm

tm
1即t2

m21
2
，
1
1

又
A在椭圆C
上，所以
m22

2

1
，即
1
m2
2

2，
所以t2，故存在Q20使得OQMONQ
已知椭圆
C：
x2a2

y2b2
1（ab0）的离心率为
3，Aa0，B0b，O00，2
△OAB的面积为1（I）求椭圆C的方程；（II）设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N
求证：ANBM为定值
【答案】（I）x2y21；（II）见解析4
【解析】
试题分析：（I）根据离心率为3，即c3，△OAB的面积为1，即1ab1，椭
2
a2
2
圆中a2b2c2列方程组进行求解；（II）根据已知条件分别求出ANBM的值，求
其乘积为定值
试题解析：（I）由题意得
a
c3a21ab122b2c
2

解得
a

2
b

1


所以椭圆C的方程为x2y214
（II）由（I）知，A20B01，
f设Px0y0，则x024y024
当
x0

0时，直线
PA
的方程为
y

y0x0
2
x

2
令x0，得yM
2y0，从而BMx02
1yM
12y0x02

直线PB的方程为yy01x1x0
令y0，得xN
x0，从而y01
AN

2xN
r