2
x0y01
所以ANBM2x012y0y01x02
4
当x00时，y01，BM2AN2
所以ANBM4
综上，ANBM为定值
【考点】椭圆方程、直线与椭圆的位置关系、运算求解能力【名师点睛】解决定值、定点的方法一般有两种：1从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；2直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元思想的运用可有效地简化运算
已知抛物线C：y22px经过点P（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两
个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．
（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设
O
为原点，QM

QO
，QN

QO
，求证：
1

1
为定值．
解：（Ⅰ）因为抛物线y22px经过点P（1，2），
所以42p，解得p2，所以抛物线的方程为y24x．
由题意可知直线l的斜率存在且不为0，
设直线l的方程为ykx1（k≠0）．
f由
y2

4x
得k2x22k4x10．
ykx1
依题意2k424k210，解得k0或0k1．
又PA，PB与y轴相交，故直线l不过点（1，2）．从而k≠3．
所以直线l斜率的取值范围是（∞，3）∪（3，0）∪（0，1）．
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．
由（I）知
x1

x2


2kk2
4
，
x1x2

1k2
．
直线
PA
的方程为
y2
y

2

y1

2x
1
．
x11
令
x0，得点
M
的纵坐标为
yM

y122x11
kx112．
x11
同理得点
N
的纵坐标为
yN

kx212．
x21
由
uuurQM
uuurQO
，
uuurQN
uuurQO
得
1
yM
，

1
yN
．
所以11
1

1

x11

x21

1
2x1x2x1x2
1

2k2

2kk2
4
2．
1yM1yNk1x1k1x2k1
x1x2
k1
1
k2
所以11为定值．
已知椭圆
x2a2

y2b2
1a
b
0的两个焦点分别为F1c0和F2c0c
0，过点
Ea2c
0的直线与椭圆相交与
A
B
两点，且
F1A
F2B
F1A

2
F2B
。
（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）求直线AB的斜率；
（Ⅲ）设点C与点A关于坐标原点对称，直线F2B上有一点Hm
m0在
AF1C
的外接圆上，求

m
的值
本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、圆的方程等基础知识，
考查用代数方法研究圆锥曲线r