立体几何讲义
第一部分：空间几何体知识点一、关键字：
1左视图面积（效果图）侧视图面积（效果图）
2左侧面积（真实面积）侧面积（真实面积）表面积、全面积（真实面积）
3斜棱柱、直四棱柱、正四棱柱、长方体、正方体、正六面体、正三棱锥、正四面体
二、几个基本概念
1棱柱：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且相邻的两个四边形公共边都相互平行2直棱柱：侧棱与底面垂直3斜棱柱：侧棱与底面不垂直4正棱柱：底面为正多边形的直棱柱5平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱6长方体：底面是矩形的直平行六面体7棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形8正棱锥：底面是正多边形，且顶点又在过底面中心且与底面垂直的直线上9棱台：棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面间的部分
三、基本公式
V柱体Sh（S是柱体的底面积，h是柱体的高）
V锥体

13
Sh
（
S
是锥体的底面积，h
是锥体的高）
V球

43

r3
V台体

13
h
S上
S上S下S下
S柱侧ch（c是柱体的底面周长，h是柱体的高）
S球4r2
S圆台侧

12
2r

2rl

r

rl
S侧S1
（×）
S侧Ch（√）
四、重要结论
1长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长2正方体内切球直径是正方体棱长正方体棱切球直径是正方体面对角线3正三角形与正四面体
f边长
h
r
R
SV
正三角形
a
3a
3a
3a
3a2
2
6
3
4
正四面体
a
6a6a
3
12
6a
2a3
4
12
4直六面体
（1）体对角线与三条侧棱夹角分别为，则：cos2cos2cos21
（2）体对角线与三条侧面夹角分别为，，，则：cos2cos2cos22
5三棱锥PABC的顶点P在地面ABC内的射影的位置（1）外心三条侧棱长相等，PAPBPC侧棱与底面所成线面角相等（2）内心三条侧面斜高相等，AABBCC侧面与底面所成线面角相等（3）垂心相对棱相互垂直三条侧棱两两垂直，PAPBPC（4）P点射影为AB中点PAPBPC，ACB90
第二部分：点、直线、平面之间的位置关系一、线面平行：
①定义：直线与平面无公共点
ab
②判定定理：
a




a


（线线平行

线面平行）
b
a
③性质定理：a


a

b
（线面平行
线线平行）
b
④判定或证明线面平行的依据：（i）定义法（反证）：ll（用于判断）；（ii）
ab
判定定理：ab




a
“线线平行


面面平行”（用于证明）；（iii）
a




a


fba
“面面平行

线面平行”（用于证明）；（4）
b




a


（用于判断）；
a
二、面面平行：①定r