义:;
②判定定理:如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么两个平面互相平行;
符号表述:ababOab【如下图①】
Oab
Oab
Oa
b
图①
图②
推论:一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面的两条直线,那么这两个平面互相
平行
符号表述:ababOabaabb【如上图②】
判定2:垂直于同一条直线的两个平面互相平行符号表述:
aa【如右图】
③判定与证明面面平行的依据:(1)定义法;(2)判定定理
a
及推论(常用)(3)判定2
④面面平行的性质:(1)
a
a
(面面平行
线
面平行);(2)
a
ab;(面面平行线线平行)(3)夹在两个平行平面间
b
的平行线段相等。【如图】
三、线面垂直
①定义:若一条直线垂直于平面内的任意一条直线,则这条直线垂直于平面。
符号表述:若任意a都有la,且l,则l
fab
②判定定理:
al
b
O
l
(线线垂直
线面垂直)
la
lb
③性质:(1)lala(线面垂直线线垂直);(2)abab;
④证明或判定线面垂直的依据:(1)定义(反证);(2)判定定理(常用);(3)aa
b
b
(较常用);(4)a
a
a
;(5)
a
b
a
(面面垂直
线面垂直)
ab
四、面面垂直
(1)定义:若二面角l的平面角为90,则;
(2)判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直
aa
(线面垂直
面面垂直)
(3)性质:①若,二面角的一个平面角为MON,则
aB
A
MON90;
②
aa
AB
a
(面面垂直线面垂直);
aAB
③
AAa
a
a
④
a
a
或a
aB
A
Aa
fr