数学思想，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形；一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。数形结合思想应用原则：（1）等价性原则在数形结合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞，有时，由于图形的局限性，不能完整地表现数的一般性，这时图形的性质只能是一种直观而浅显的说明。（2）双向性原则在数形结合时，既要进行几何直观的分析，又要进行代数抽象的探索，两方面相辅相成，仅对代数问题进行几何分析或仅对几何问题进行代数分析在许多时候是很难行得通的。（3）简单性原则找到解题思路之后，至于用几何方法还是用代数方法或者兼用两种方法来叙述解题过程，则取决于哪种方法更为简单。4、分类讨论思想分类讨论思想是一种重要的数学思想方法。其基本思路是将一个较复杂的数学问题分解或分割成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决
f原问题的思想策略。对问题实行分类与整合，分类标准等于增加一个已知条件，实现了有效增设，将大问题或综合性问题分解为小问题或基础性问题，优化解题思路，降低问题难度。分类讨论的常见类型：1由数学概念引起的分类讨论。有的概念本身是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等。2由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论。有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论不一致，如等比数列的前
项和公式、函数的单调性等。3由数学运算要求引起的分类讨论。如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负，对数真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等。4由图形的不确定性引起的分类讨论。有的图形类型、位置需要分类：如角的终边所在的象限；点、线、面的位置关系等。5由参数的变化引起的分类讨论。某些含有参数的问题，如含参数的方程、不等式，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法。6由实际意义引起的讨论。此类问题在应用题中，特别是在解决排列、组合中的计数问题时常用。分类讨论的原则：1不重不漏。2标准要统一，层次要分明。3能不分类r