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数学思想方法在高中数学解题中的应用
蔡书辉摘要:数学思想方法的教学是数学教学的难点搞好数学思想方法教学的关键在于牢固把握核心观念并以此基础构建数学思想方法网络。把握数学思想发展脉络有助于恰当把握教学的起点;把握数学思想发展网络有助于选择恰当的教学方法;构建数学思想网络可以使学生形成正确的数学观与世界观。高中数学教学中,常用的数学思想方法有函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想、分类讨论思想。一、数学思想方法概述1、函数与方程的思想函数的思想,是用运动和变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,是对函数概念的本质认识,建立函数关系或构造函数,运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决。经常利用的性质是单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图象变换等。方程的思想,就是分析数学问题中变量间的等量关系,建立方程或方程组,或者构造方程,通过解方程或方程组,或者运用方程的性质去分析、转化问题,使问题获得解决。方程的教学是对方程的概念本质认识,用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题。方程思想是动中求静,研究运动中的等量关系。函数与方程的思想在解题中的应用可从以下几个方面思考:(1)函数与不等式的相互转化,对函数y=f(x),当y0时,就转化为不等式f(x)0,借助于函数的图像和性质可解决有关问题,而研究函数的性质也离不开不等式。(2)数列的通项与前
项和公式是自变量为正整数的函数,用函数的观点去处理数列问题十分重要,数列也可用方程思想求解。(3)解析几何中的许多问题,需要通过解二元方程组才能解决,这都涉及二次方程与二次函数的有关理论。(4)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算,经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决,建立空间直角坐标系后,立体几何与函数的
f关系更加密切。2、转化与化归的思想转化与化归思想方法,就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而得到解决的一种方法一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题,将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题,将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。在实际解题过程中,实施化归与转化时,我们要遵循以下五项基本原则:1化繁为简的原则;2化生为熟的原则;3等价性原则;4正难则反原则;5形象具体化原则。3、数形结合思想数形结合的r
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