右平移1个单位得到ylgx1的图像再把所得图像
在x轴下方的部分翻折到x轴上方即得所求函数ylgx1的图像如图①所示实线部分
2将y2x的图像向左平移1个单位得到y2x1的图像再将所得图像向下平移1个单位得到
y2x11的图像如图②所示
22≥0
3yx2x22
其图像如图③所示
20
①
②
③
9
f变式题解1先画出函数yx24x3的图像再将其x轴下方的图像翻折到x轴上方如图①
所示
①
21
2y
1
1
②
③
1
21的图像可由y的图像先向左平移1个单位再向上平移2个单位得到如图
②所示
≥1
3y10lgx1
其图像如图③所示
01

例2思路点拨选用函数图像经过的几个特殊点验证排除
B解析由f01得函数图像过点01可排除D由f2440f416160得函数图像
过点2040可排除AC故选B
例3思路点拨利用函数的奇偶性排除选项C和D再利用函数的单调性排除选项B即可
A解析由2x0解得2x2
∴函数fxl
2x的定义域为22关于原点对称
又∵fxl
2xl
2xfx
∴函数fxl
2x在定义域上为偶函数排除C和D
当0x2时fxl
2x单调递减排除B故选A
例4思路点拨可以先分析函数ylogax与ylogax1图像之间的关系再根据偶函数图像
的对称关系判断函数图像
A解析当x≥0时yfx1fx1logax1而函数ylogax1的图像可由函数ylogax
的图像向左平移一个单位得到又函数yfx1为偶函数所以函数yfx1的图像是由
函数ylogax1的图像及其关于y轴对称的图像组成的所以A正确
应用演练
1C
解析由yfx的图像得yfx1的图像应先将yfx的图像向左平移1个单位再关
于x轴对称故选C
121
2B解析令x


0
得1x0或x1
故排除选项AD
10
f1
3
f2l
22l
20故排除选项C
故选B
log210
解析函数fx2
所以当x0时函数为增函数当x0时函数为减函
log2120
3C
数可排除AB又易知x0时fx0排除D故选C
4D
解析当x1时y0即函数图像过点10由选项中图像可知只有D符合
例5思路点拨由图像逐一判断即可
解析从图像可以看出函数图像关于y轴对称函数为偶函数所以A错当x0时y0所
D
以B错当x0时函数图像与x轴有两个交点而对于Cyexx0恒成立所以C错对于
Dy2xx20有两个解所以满足题意所以选D
1
例6思路点拨先求出当x≥0时不等式fx≤2的解集然后利用函数为偶函数求出整个定
1
1
2
2
义域上不等式fx≤r