第10讲
函数的图像
1描点法作图
其基本步骤是列表、描点、连线具体为
首先①确定函数的定义域②化简函数解析式③讨论函数的性质奇偶性、单调性、周期性
其次列表尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点
最后描点连线
2图像变换
变换
类型
变换前
平移yfx
变换方法
变换后
a0右移a个单位a0左移
y
a个单位
像
变换的图像b0上移b个单位b0下移
b个单位
y
的图
的图
像
续表
变换
类型
变换前
yfx
的图像
对称
变换
变换方法
变换后
关于x轴对称
y
的图像
关于y轴对称
y
的图像
关于原点对称
y
的图像
yaxa
0
且a≠1
y
关于直线yx对称
的图像
的图像
伸缩yfx
1
a1横坐标缩短为原来的a纵
变换的图像坐标不变
y
的图像
1
f1
0a1横坐标伸长为原来的a
倍纵坐标不变
a1纵坐标伸长为原来的a倍
横坐标不变
0a1纵坐标缩短为原来的a
y
的图像
横坐标不变
x轴下方部分翻折到上方x轴
翻折yfx
的图像
及上方部分不变
变换的图像y轴右侧部分翻折到左侧原y
的图像
轴左侧部分去掉、右侧不变
题组一常识题
1教材改编函数ylogax与函数ylog1x的图像关于直线
对称

1
2教材改编函数yax与y的图像关于直线
对称
3教材改编函数ylog2x与函数y2x的图像关于直线
4教材改编函数y√12的大致图像是
①
②
对称
填序号
③
④
图2101
题组二常错题
◆索引函数图像的几种变换记混分段函数的图像问题
5将函数fx2x12的图像向左平移一个单位后得到的图像的函数解析式为

6把函数fxl
x的图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍得到的图像的函数解析式
是

7设fx2xgx的图像与fx的图像关于直线yx对称hx的图像由gx的图像向右平移1个
单位得到则hx
8函数yel
xx1的图像是


2
f探究点一作函数的图像
例1分别画出下列函数的图像
1ylgx12y2x113yx2x2
总结反思为了正确地作出函数的图像除了掌握“列表、描点、连线”的方法之外还要做
到以下两点
1
1熟练掌握几种基本函数的图像以及形如yx的函数图像
2掌握常用的图像变换方法如平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等利
用这些方法来帮助我们简化作图过程
变式题分别画出下列函数的图像
21
1yx24x32y13y10lgx
探究点二识图与辨图的常见方法
微点1特殊点法
1
例2函数fxx22的大致图像是

3
f图2102
总结反思使用特殊点法排除一些r