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一元二次方程
1一元二次方程的定义及一般形式：（1）等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未
知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。（2）一元二次方程的一般形式：ax2bxc0a0。其中a为
二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。注意：三个要点，①只含有一个未知数；②所含未知数的最高次数是2；③是整式方程。
2一元二次方程的解法（1）直接开平方法：
形如xa2bb0的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得xab或者xab，xab。
注意：若b0，方程无解（2）因式分解法：
一般步骤如下：①将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为0；②将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。
（3）配方法用配方法解一元二次方程ax2bxc0a0的一般步骤
1
f2
①二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；②移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；③配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为xm2
0的形式；④用直接开平方法解变形后的方程。注意：当
0时，方程无解（4）公式法：一元二次方程ax2bxc0a0根的判别式：b24ac0方程有两个不相等的实根xbb24ac（b24ac0）
2a
fx的图像与x轴有两个交点0方程有两个相等的实根fx的图像与x轴有一个交点0方程无实根fx的图像与x轴没有交点
3韦达定理（根与系数关系）我们将一元二次方程化成一般式ax2bxc＝0之后，设它的两个
根是x1和x2，则x1和x2与方程的系数a，b，c之间有如下关系：
x1

x2
＝

ba
；
x1

x2＝
ca
4一元二次方程的应用
列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解应用题类
似
①“审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系；
②“设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元；
2
f3
③“列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关
系列出含有未知数的等式，即方程。
④“解”就是求出说列方程的解；
⑤“答”就是书写答案，检验得出的方程解，舍去不符合实
际意义的方程。
注意：一元二次方程考点：定义的考察；解方程及一元二次方程
的应用。
五．典型例题
1、下列方程中，是一元二次方程的是：（）
A、x23xy0；B、xy10；
2x21x1
C、3
2；
D、
x2

1x

5

0
2、关于x的方程（a2a－2）x2axb0是一元二次方程r