部分曲面
1xdyydx22，其中L是椭圆周x2y2x正向222xy
x2y2被圆柱面x2y22x截下的
ydS，其中为锥面z

1的通解1x2二、分）求函数zx2xyy29x6y20极值（7三、分）函数zzxy由方程Fxzyz0所确定，其中Fuv具有（7zz连续的一阶偏导数，且FuFv0，求xy
10求微分方程xyy
22四、分）设为上半球面z1xy的外侧，计算曲面积分。（7
y

3
dydzx3dzdxz31dxdy
五、7分）（计算曲线积分
e
LAB
x
其中LAB为以AB为直径的从A00si
ydxexcosy4xdy，
到B2a0a0上半圆周六、分）求微分方程yyx的通解（7七、分）已知连续可微函数Ft满足（5
2
Fx2y2dxdyx0y0t0x1Ft22x2y2xy2tt00试求函数Ft
2
f参考答案（03614）
一、1duesi
ycoszdxecosycoszdyexsi
ysi
zdz。
xx
2点
111当t时xyz101。4222111xyz222法平面xz0。切线101
3原式4由
2edx2xedx2xe
xx0
1
x10
2e。
zx2xy90zy2yx60
得驻点－41。
在－41处ACB230A20zmi
411。
333By2x1ex4886x9822二、1设所求点为x00则x14，解得x2或x；134912yzzzz2xyz12；3原式dyfxydx；0yxxyy2xz2xyz1
52303iyAxBex，A4由高斯公式得原式三、I
dv8。
v

2
0
8z22zz2dz。5
Rxy，z
222
RR，重心为00。22R2R21五、r24r30r3r21yC1e3xC2ex且y02y01C11251C2，y5exe3x22六、令zaxuzbyv则曲面法向量
aFubFvFuFv取Abaab则
A0从而
A。pp七、令yp则yp代入原方程，xppl
p1l
x，即pl
1xxpdul
C1x，由y1e，得C11。令u，得ul
uxyexx1C2得y12得C22
四、设半球面方r