200369
一、解答下列各题每小题5分，共25分1．设ue
x
si
ycosz，求全微分du
4
的点处的切线和法平面方
2．求曲线xsi
2t，ysi
tcost，zcos2t在对应于t程3．计算曲线积分

L
3yexdx2xdy，式中L是曲线yex上从01到1e的一段
4．求函数zx2xyy29x6y20的极值5．求微分方程y3y3xex的一个特解二、解答下列各题每小题6分，共24分1．在x轴上求一点，使它到点M012的距离等于它到平面6x3y2z9的距离2．函数zzxy由方程2xz2xyzl
xyz0所确定，求
zzxy
3．改变二次积分

10
dxfxydydx
01

x
2
2x0
fxydy的积分次序，其中fxy连续
4．计算曲面积分
yzxdydzxyzdzdxxyzdxdy其中是由
x1y1z1所确定的立体的表面外侧
三、分）计算三重积分I（9
z

2
dV，其中由x2y2z22z所确定
四、分）求半径为R的质量分布均匀的半球面的重心坐标（9五、9分）（求微分方程y4y3y0的积分曲线方程，使其在点02与直线2x2y90相切六、分）设曲面方程为Fzaxzby0（ab为正常数）Fuv具有一阶连续的偏导（9数，且Fu2Fv20，试证明此曲面上任一点处法线恒垂直于一常向量七、分）求微分方程xyyl
y1l
x满足y12y1e的特解（9

八、6分）L是光滑的正向简单闭曲线，（设所围的区域记为D，是L的单位外法线向量，xyu
是具有二阶连续偏导数的二元函数，试证：

u2u2uds22dxdy
yLDx
2002617
1
f一、解答下列各题每小题6分，共60分1．设点p362为从原点到一平面的垂足，求该平面的方程2．求过点M123的平面，使它与平面xyz30垂直，且与直线Lxyz平行3．设
zxy

2
，求dz
4．在曲面z3x22y2上求一切平面，使该切平面垂直于直线5．求曲线x
xyz132
t

y
t

x0
zl
si
t上，对应t
44x0
2
2
点处的切线方程
6．改变二次积分7．计算I

L
20
dxfxydydx
2
fxydy的积分次序，其中fxy连续
zdV，其中积分域是：x

y2z22z
8．计算曲线积分9．计算曲面积分r