角．5弦、弧、圆心角、弦心距的关系：在同圆或等圆中，弦，弧，圆心角，弦心距等几何量之间是相互关联的，即它们中间只要有一组量相等，例如圆心角相等，那么其它各组量也分别相等即相对应的弦、弦心距以及弦所对的弧也分别相等如果它们中间有一组量不相等，那么其它各组量也分别不等
【典型例题】类型一、圆心角、弧、弦之间的关系及应用【例1】如图，在⊙O中，弧AB等于弧AC，∠B70°，求∠A的度数
f【变式】如图所示，⊙O中弦ABCD，求证：ADBC
类型二、圆周角定理及应用【例2】观察下图中角的顶点与两边有何特征指出哪些角是圆周角2O1a

534

O
O
O

O

5
b
c
d
e
【例3】如图所示，AB为⊙O的直径，动点P在⊙O的下半圆，定点Q在⊙O的上半圆，设∠POAx°，∠PQBy°，当P点在下半圆移动时，试求y与x之间的函数关系式
f【例4】如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使ACAB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？
【变式】如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，弧AC的度数为60°，弧BD的度数为100°，则∠AEC等于B100°C80°D130°
A60°
f点、直线、圆与圆的位置关系
【要点梳理】要点一、点和圆的位置关系1．点和圆的三种位置关系：由于平面上圆的存在，就把平面上的点分成了三个集合，即圆内的点，圆上的点和圆外的点，这三类点各具有相同的性质和判定方法；设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有yPx，y
O
xx2y2r2
1点P在园内dr2点P在园上dr3点P在园外dr2．三角形的外接圆
x2y2rx2y2rx2y2r
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等要点诠释：1点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系；2不在同一直线上的三个点确定一个圆
要点二、直线和圆的位置关系1直线和圆的三种位置关系：1相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．2相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．3相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
f2．直线与圆的位置关系的判定和性质．直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样通过一些条件来进行分析r