个结论注意：“过圆心、平分弦”作为题设时，平分的弦不能是直径
f【典型例题】类型一、应用垂径定理进行计算与证明【例1】如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝6cm，OD＝4cm，则DC的长为
A．5cm
B．25cm
C．2cm
D．1cm
【变式】如图，⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，且AE3cm，BE5cm，求圆心O到弦CD距离
【例2】如图所示，直线与两个同心圆分别交于图示的各点，则正确的是

A．MP与RN的大小关系不定
B．MP＝RN
C．MP＜RN
D．MP＞RN

【变式】已知：如图，割线AC与圆O交于点B、C，割线AD过圆心O若圆O的半径是5，且DAC30，AD13求弦BC的长
f类型二、垂径定理的综合应用【例3】如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形劣弧，其跨度为24m，拱的半径为13m，则拱高为
A．5m
B．8m
C．7m
D．53m
【例4】如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，其中CD600m，E为弧上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF90m，求这段弯路的半径．
【变式】有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB60m，水面到拱顶距离CD18m，当洪水泛滥时，水面距拱顶不超过3m时拱桥就有危险，现在水面宽MN32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由．
ff弧、弦、圆心角、圆周角
【要点梳理】要点一、弧、弦、圆心角的关系1圆心角定义如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．AOB
2定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．要点诠释：1一个角要是圆心角，必须具备顶点在圆心这一特征；2注意定理中不能忽视“同圆或等圆”这一前提
要点二、圆周角1圆周角定义：像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．E
AOB

DC
2圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
f3圆周角定理的推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．要点诠释：1圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交2圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中4圆内接四边形：1定义圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．2性质：圆内接四边形对角互补，外角等于内对角即它的一个外角等于它相邻内角的对r