的弧相等
【典型例题】类型一、圆的定义【例1】在下列说法中：①圆心决定圆的位置；②半径决定圆的大小；③半径相等的圆是同心圆；④两个半径相等且圆心不同的圆是等圆，你认为正确的结论有A1个B2个C3个2半圆是弧，但弧不一定是半圆；4一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧D4个D4个
【变式】下列命题中，正确的个数是1直径是弦，但弦不一定是直径；
3半径相等且圆心不同的两个圆是等圆；A1个B2个C3个
类型二、圆及有关概念【例2】判断题对的打√，错的打×，并说明理由①半圆是弧，但弧不一定是半圆；②弦是直径；C半径不是弦D两条半径组成一条直径
③长度相等的两段弧是等弧；④直径是圆中最长的弦【变式】下列说法错误的是A半圆是弧
B圆中最长的弦是直径
【例3】直角三角形的三个顶点在⊙O上，则圆心O在

f，的长度为3cm，则是等弧【例4】判断正误：有AB、CDAB的长度为3cmCDAB与CD
【变式】有的同学说：“从优弧和劣弧的定义看，大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧，所以优弧一定比劣弧长”试分析这个观点是否正确甲同学：此观点正确，因为优弧大于半圆，劣弧小于半圆，所以优弧比劣弧长乙同学：此观点不正确，如果两弧存在于半径不相等的两个圆中，如图，⊙O中的优弧AmB，⊙O中的劣
，它们的长度大小关系是不确定的，因此不能说优弧一定比劣弧长弧CD
请你判断谁的说法正确？
类型三、圆的对称性【例5】已知：如图，两个以O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D．求证：ACBD．
f垂径定理
【要点梳理】知识点一、垂径定理1垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧2推论平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C

OB
A
ED
要点诠释：1垂径定理是由两个条件推出两个结论，即
平分弦垂直于弦平分弦所对的弧直径
2这里的直径也可以是半径，也可以是过圆心的直线或线段
知识点二、垂径定理的拓展根据圆的对称性及垂径定理还有如下结论：1平分弦该弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；2弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；3平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧要点诠释：在垂径定理及其推论中：过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三r