x2－6x＋9
使学生掌握通过函数图象判断方程的根的情况，并把方程与函数建立联系，促使学生能够积极主动地投入到探
索活动中．
f九年级教学资料
＝0有两个相等的实数根x1＝x2＝3
得出一元二次不等
3抛物线y＝x2－x＋1与x轴没有公共点，由此可知，方式与二次函数的关
程x2－x＋1＝0没有实数根．
系，让学生学会利用
教师总结：一般地，如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与图象法解一元二次
x轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程ax2＋bx＋c
不等式
＝0的根．
归纳总结：
通过以上学生间、师生间的观察、交流、讨论，进行总结：
一般地，从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可知，
1如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的
横坐标是x0，那么当x＝x0时，函数的值是0，因此x＝x0
就是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根．
2二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，
有一个公共点，有两个公共点．这对应着一元二次方程根的
三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不相
等的实数根．
由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方
程的根．由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，
一般是近似的．
【探究3】二次函数与一元二次不等式的关系
试一试：根据教材第28页“问题3”回答下列问题：
1当x取何值时，y0？当x取何值时，y0
2试用含有x的不等式来描述问题1．
想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系？
教师引导学生分析二次函数学习中的有关问题，并和学生一
起获得正确答案，由此得出规律如下：
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象在x轴上方的点的横坐标就
是关于x的不等式ax2＋bx＋c0的解集；二次函数y＝ax2
＋bx＋c的图象在x轴下方的点的横坐标就是不等式ax2＋
bx＋c0的解集．
活动三：开放训练体现应用
【应用举例】例1利用函数图象求方程x2－2x2＝0的实数根精确到01．师生活动：教师引导学生作出函数图象，或求出抛物线与x轴的交点坐标，学生进行计算．
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－图26－3－
f解：作y＝x2－2x－2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是x＝－07或x＝27所以方程x2－2x－2＝0的实数根为x1≈－07，x2≈27播放课件：函数的图象与求一元二次方程的解，前一个课件用来画图，可根据图象估计出方程x2－2x－2＝0的实数根的近似解，后一个课件可以准确地求出方程的解，体会其中的差异．例2同学们在一起探讨研究下面的题目：函数y＝x2－x＋mm为常数的图象如图26－3－58所示，如果x＝ar