表达式，得
到关于t的一元二次方程即可求解
让学生以小组为单位自学、讨论、合作、交流，尝试解决问
题，教师巡视指导．
【探究1】二次函数与一元二次方程的关系
教师活动：针对课堂引入的问题进行探究，教师总结解题过
程：
1解方程15＝20t－5t2，t2－4t＋3＝0，得t1＝1，t2＝
3
所以当球飞行1s或3s时，它的高度为15m
2解方程20＝20t－5t2，t2－4t＋4＝0，得t1＝t2＝2
当球飞行2s时，它的高度为20m
3解方程205＝20t－5t2，t2－4t＋41＝0
因为16－4×410，所以方程无解，球的飞行高度达不到利用函数图象解决
205m
一元二次方程根的
4解方程0＝20t－5t2，t2－4t＝0，得t1＝0，t2＝4问题，让学生把方程
所以，球从飞出到落地要用4s
与函数统一起来，体
画出二次函数h＝20t－5t2的图象，体会以上问题的答案．会数与形的结合带
问题提示：
来的方便．
1教师引导学生利用列表、描点、连线的步骤进行画图；
2教师巡视指导，与学生合作、交流；
3教师引导学生观察函数图象，体会问题答案；
4学生小组讨论、交流、总结二次函数与一元二次方程的
关系．
教师总结：把函数值代入函数表达式，得到关于自变量的一
元二次方程，解方程即可得到自变量的值．小结：一般
地，我们可以利用二次函数y＝ax2＋bx＋c深入探究一元二
次方程ax2＋bx＋c＝0的根存在的情况，规律如下：
f1抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点b2－
4ac0关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相
等的实数根；
2抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有一个交点b2－4ac＝
0关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实
数根；
3抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有交点b2－4ac0
关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根．
【探究2】二次函数与一元二次方程的近似根的情况
思考：
已知①y＝x2＋x－2；②y＝x2－6x＋9；③y＝x2－x＋1
1以上二次函数的图象与x
图26－3－56
2轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？
2当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你
能得出相应的一元二次方程的根吗？
九年级教学资料
活动二：实践探究交流新知
师生活动：教师展示二次函数的图象，学生观察图象，展开讨论，回答问题．1抛物线y＝x2＋x－2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是－2，1当x取公共点的横坐标时，函数的值是0由此得出方程x2＋x－2＝0的根是x1＝－2，x2＝12抛物线y＝x2－6x＋9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3当x＝3时，函数的值是0由此得出方程r