换过程
y
（3）若f1，求si
的值
2
42
6
Oπ5π
x
612
20本小题满分10分
3
f如图，设G为ABO的重心，过G的直线与边OA、OB分别交于P和Q，已知OPxOA，
OQyOB，OAB与OPQ的面积分别为S和T
（1）求函数yfx的解析式；
（2）求T的取值范围S
O
P
G
Q
A
M
B
高级中学20102011学年第二学期期中测试高一数学答案
4
f三、解答题答案：
16本小题满分8分
解：由题意：ta
43
原式
2si
cos1
2ta
ta
211


cos2cossi

1ta

3
17本小题满分10分
解：（1）fxcos2xsi
2x2si
xcosxcos2xsi
2x2si
2x4
最小正周期T
由2k2x2kkZ
2
4
2
得k3xkkZ
8
8
故函数
f
x
的单调增区间是k

38
k

8

kZ
（2
）当
x


4

4

时，
2
x

4



4

34


故当2x，即x时，fx有最大值2
42
8
2x，即x时，fx有最小值1
44
4
18本小题满分12分
解：（1）fx2si
2x6
5
f（2）法1：先将y2si
x的图象向左平移个单位，再将所得图象纵坐标不变，横6
坐标压缩为原来的1倍，所得图象即为fx2si
2x的图象
2
6
法2：先将y2si
x的图象纵坐标不变，横坐标压缩为原来的1倍，再将所得图2
象向左平移个单位，，所得图象即为fx2si
2x的图象
12
6
（3）由
f


2si
2




2si





1

4
46
262
得：si
1，264
而si
cos12si
2117
6
3
26
88
19本小题满分10分
解：ACcos3si
BCcossi
3
（1）若ACBC，则cos32si
2cos2si
32
化简得：si
cos，又3，故5
22
4
（2）若ACBC1则cos3cossi
si
31
化简得：si
cos2，两边平方得：2si
cos50
3
9
故si
cos0，2
而si
cos212si
cos14si
cos14
9
3
2si
2si
22si
si
cos2si
cossi
cos
1ta

1si

cossi

cos
5293
5
14
1463
3
20本小题满分10分
解：（1）OG2OM21OAOB1OAOB
3
32
3
6
fGPOPOGxOA1OAOBx1OA1OB
3
3
3
QGOGOQ1OAOByOB1OA1yOB
3
3
3
GP与QG共线，OA与OB不共线
x1133得：y
x
1x1即为所求
11y
3x12
33
（2）T1OPOQsi
BOA1xyOAOBsi
BOA
2
2
S1OAOBsi
BOA2
Txyx21
S
3x131
xx2
7
fr